Als «lower-bounds» getaggte Fragen

Fragen zu Untergrenzen von Funktionen, normalerweise zur Komplexität eines Algorithmus oder eines Problems

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Untere Schranken der Gaußschen Komplexität
Definieren Sie die Gaußsche Komplexität einer Matrix als die minimale Anzahl elementarer Zeilen- und Spaltenoperationen, die erforderlich sind, um die Matrix in die Form eines oberen Dreiecks zu bringen. Dies ist eine Größe zwischen 0 und n 2 (über die Gaußsche Elimination). Der Begriff ist in jedem Bereich sinnvoll.n × …
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Status der unteren Schaltkreisgrenzen für polylogbegrenzte Tiefenschaltungen
Die Schaltungskomplexität mit begrenzter Tiefe ist eines der Hauptforschungsgebiete der Schaltungskomplexitätstheorie. Dieses Thema hat Ursprünge in Ergebnissen wie "Die Paritätsfunktion befindet sich nicht in " und "Die Mod- Funktion wird nicht von berechnet ", wobei die Klasse ist von Sprachen, die durch ungleichmäßige, konstante Tiefe, Polynomgröße, unbegrenzte Fan-In-AND-, OR-, NOT- …
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Umfrage zu prägnanten Datenstrukturen?
Fischers Artikel in diesem Monat erinnerte mich daran, wie wenig ich über die Kunst prägnanter Datenstrukturen und Algorithmen zu ihrer Verwendung weiß. Für diejenigen, die sich mit prägnanten Datenstrukturen nicht auskennen: Vorausgesetzt, eine kombinatorische Struktur mit einer (n) unterschiedlichen Konfiguration und einer bekannten "nützlichen" Darstellung . Gibt es eine "prägnante" …
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Anzahl der Binärgatter, die benötigt werden, um UND und ODER von n Eingangsbits gleichzeitig zu berechnen
Wie viele binäre Gatter sind mindestens erforderlich, um UND und ODER von Eingangsbits gleichzeitig zu berechnen ? Die triviale Obergrenze ist . Ich glaube, das ist optimal, aber wie kann man das beweisen? Die Standard-Gate-Eliminierungstechnik funktioniert hier nicht, da durch Zuweisen einer Konstanten zu einer der Eingangsvariablen einer der Ausgänge …
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Ist Dynamic Programming niemals schwächer als Greedy?
In der Schaltungskomplexität gibt es Trennungen zwischen den Leistungen verschiedener Schaltungsmodelle. In der Beweiskomplexität unterscheiden wir Potenzen verschiedener Beweissysteme. In der Algorithmik gibt es jedoch nur wenige Unterschiede zwischen den Potenzen algorithmischer Paradigmen . Meine folgenden Fragen zielen darauf ab, dieses letztere Problem für zwei Paradigmen zu berühren: Gierige und …
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Gibt es Polynome, die schwer zu zählen, aber leicht zu entscheiden sind?
Jede monotone arithmetische Schaltung , dh eine -Schaltung, berechnet ein multivariates Polynom mit nichtnegativen ganzzahligen Koeffizienten. Bei einem Polynom ist die SchaltungF ( x 1 , … , x n ) f ( x 1 , … , x n ){+,×}{+,×}\{+,\times\}F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) berechnet wenn für alle ; F ( a ) …
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Charakterisierung von einmal lesbaren Formeln über die gesamte Binärbasis
Hintergrund Eine Read-Once-Formel über eine Reihe von Gattern (auch Basis genannt) ist eine Formel, in der jede Eingabevariable einmal vorkommt. Einmal-Lese-Formeln werden üblicherweise über die De Morgan-Basis (die die 2-Bit-Gatter AND und OR und das 1-Bit-Gatter NOT aufweist) und die vollständige Binärbasis (die alle 2-Bit-Gatter aufweist) untersucht. So kann zum …
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Komplexitätsuntergrenze: Die Lücke zwischen Entscheidungsbäumen und RAMs
Ich habe kürzlich eine quadratische Untergrenze für die Komplexität eines Problems im Entscheidungsbaummodell entdeckt, und ich frage mich, ob dieses Ergebnis teilweise auf das Zufallszugriffsmaschinenmodell verallgemeinert werden kann. Durch teilweise , meine ich eine Verallgemeinerung Programme auf RAM mit einem bestimmten Zeit / Raum - Kompromiss. Zum Beispiel möchte ich …
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Fortschritte beim verallgemeinerten Sternhöhenproblem?
Die (verallgemeinerte) Sternhöhe einer Sprache ist die minimale Verschachtelung von Kleene-Sternen, die erforderlich ist, um die Sprache durch einen erweiterten regulären Ausdruck darzustellen. Denken Sie daran, dass ein erweiterter regulärer Ausdruck über ein endliches Alphabet die folgenden Bedingungen erfüllt:EINEINA (1) und sind erweiterte reguläre Ausdrücke für alle∅ , 1∅,1\emptyset, 1eineinaa …
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Monoton arithmetische Schaltungskomplexität von elementaren symmetrischen Polynomen?
Die kkk - te elementare symmetrische Polynom Snk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n) ist die Summe aller Produkte von unterschiedlichen Variablen. Ich interessiere mich für die monotone arithmetische Schaltungskomplexität dieses Polynoms. Ein einfacher dynamischer Programmieralgorithmus (wie auch in Abb. 1 unten) ergibt eine Schaltung mit Gattern. k(+,×)(+,×)O(kn)(nk)(nk)\binom{n}{k}kkk(+,×)(+,×)(+,\times)(+,×)(+,×)(+,\times)O(kn)O(kn)O(kn) Frage: Ist eine Untergrenze von bekannt? Ω(kn)Ω(kn)\Omega(kn) Eine …
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Wie viele Negationen benötigen wir, um monotone Funktionen zu berechnen?
Razborov hat bewiesen, dass die monotone Funktionsanpassung nicht in mP vorliegt . Aber können wir die Übereinstimmung unter Verwendung einer Polynomgrößenschaltung mit wenigen Negationen berechnen? Gibt es eine P / Poly-Schaltung mit -Negationen, die die Übereinstimmung berechnet? Was ist der Kompromiss zwischen der Anzahl der Negationen und der Größe für …
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