Jede Trennung von Klassen, die unter "Polynomressourcen" geschlossen wurden, hat ein Orakel, das sie gleich macht. (Vorausgesetzt, der Orakelmechanismus ist fair und beide Maschinenmodelle können polynomielle Längenabfragen durchführen und nicht mehr.)
Sei " T C 0 mit Toren für Orakel O ". Wenn O eine P S P A C E -komplette Sprache unter T C 0 -Reduktionen ist, haben wir T C 0 O = P S P A C E = P S P A C E O = P P O , wo im Orakelmechanismus für P S PTC0ÖTC0ÖÖPSPEINCETC0TC0Ö=PSPEINCE=PSPA CEÖ= PPÖ , wir zählen den Platzbedarf des Orakelbands zusammen mit dem Rest des Speichers. (Es werden also nur Abfragen mit polynomialer Länge gestellt.) Eine solche Gleichheit gilt für viele Klassen, die "unter polynomialen Ressourcen geschlossen" sind, in dem Sinne, dass sie Abfragen mit polynomialer Länge an ein Orakel stellen können, jedoch nicht größer. Diese Klassen umfassen Dinge wie A C 0 , T C 0 , L O G S P A C E (unter einem anderen Orakelmechanismus, der keine Orakelabfragen in Bezug auf den begrenzten Raum berücksichtigt), P , N P , P H und PPSPEINCEEINC0TC0L O G SPEINCEPNPPH . Jede Klassentrennung in dieser Liste muss daher notwendigerweise ein "nicht relativierendes" Argument verwenden. Dies impliziert auch (zum Beispiel), dass die natürlichen Beweise von Dingen wie Parität nicht in A C 0 nicht relativierend sind (aber das ist noch einfacher: Alles, was Sie hier brauchen, ist ein Orakel für Parität, so dass Sie A C 0 erhalten. [ 2 ] ).PPEINC0A C0 [ 2 ]
Ich glaube, dass die meisten der von Ihnen zitierten Beweise (wenn nicht alle) funktionieren, indem sie annehmen und einen Widerspruch herleiten. Diese Ergebnisse werden als "indirekte Diagonalisierung" bezeichnet. Eine Relativierung ihres Beweises müsste also lauten: "Wenn T C 0 O = P P O , dann Widerspruch ...", aber diese Annahme trifft tatsächlich auf einige Orakel O zu .TC0 = PPTC0Ö= PPÖÖ
In den Kommentaren wurde darauf hingewiesen, dass in der Art und Weise, wie ich es benutze. Dies sind nur Feinheiten mit dem Orakelmechanismus. Auf der LOGSPACE-Seite kann das Abfrageband nicht Teil des gebundenen Speicherbereichs sein, da Abfragen eine polynomielle Länge haben. Auf der PSPACE Seite, die Abfrage Band istL O G SPA CEÖ= PSPA CEÖals Teil des Raums gebunden genommen. Das sollte die Dinge "fair" machen. Aber wenn Sie ihnen genau den gleichen Orakelmechanismus geben, können Sie sie tatsächlich durch Diagonalisierung wieder trennen. Wenn beispielsweise Abfragen nicht zum begrenzten Speicherplatz zählen, können Sie in PSPACE ^ {PSPACE} exponentiell lange Fragen an PSPACE stellen, sodass diese tatsächlich EXPSPACE enthalten. Ich entschuldige mich dafür, dass ich das nicht ausdrücklich früher gesagt habe.
Die raumbegrenzte Berechnung ist in Bezug auf Orakel sehr subtil. Auf Seite 5 dieses Artikels von Fortnow finden Sie eine gute Zusammenfassung, warum sich Orakel und weltraumgebundene Berechnung nicht immer mischen.