Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Unäre Parametrizität vs. binäre Parametrizität
Ich habe mich in letzter Zeit ziemlich für Parametrizität interessiert, nachdem ich Bernardys und Moulins LICS-Artikel 2012 ( https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499 ) gelesen habe . In diesem Artikel verinnerlichen sie unäre Parametrizität in einem reinen Typensystem mit abhängigen Typen und geben Hinweise, wie Sie die Konstruktion auf beliebige Aritäten erweitern können. Ich …
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Bloom Filter Hashes: mehr oder größer?
Bei der Implementierung eines Bloom-Filters erfordert der herkömmliche Ansatz mehrere unabhängige Hash-Funktionen. Kirsch und Mitzenmacher haben gezeigt, dass man eigentlich nur zwei braucht und den Rest als Linearkombination daraus erzeugen kann. Meine Frage ist: Was ist der Unterschied zwischen zwei Hash-Funktionen und einer mit der doppelten Entropie? Dies hängt damit …
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Zerlegen von k-verbundenen Graphen in (k + 1) -verbundene Komponenten
Ein verbundener Graph kann in seine zwei verbundenen Komponenten zerlegt werden. Dieser Blockschnittpunktbaum ist einzigartig. In ähnlicher Weise können zweifach verbundene Graphen in dreifach verbundene Komponenten zerlegt werden. Der entsprechende SPQR-Baum beschreibt alle 2-Vertex-Schnitte im Diagramm und wird anhand seines Diagramms eindeutig bestimmt. Dieser Prozess verallgemeinert nicht auf höhere Konnektivität. …
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Zerlegen von Graphen der Gattung eins
Planare Graphen sind -frei. Solche Graphen können in dreifach verbundene Komponenten zerlegt werden, von denen bekannt ist, dass sie entweder planare oder K 5 -Komponenten sind.K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Gibt es so eine "nette" Zerlegung von Graphen der Gattung eins? Roberston und Seymour haben in ihrer bahnbrechenden Arbeit zu Graph Minors …
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Bemerkenswerte Beispiele für die Quadratwurzel-Idee in der Komplexitätsanalyse
k = √max{k,n/k}max{k,n/k}\max \left\{k, n/k\right\}k=n−−√k=nk=\sqrt n Baby-Step-Riesenschritt-Algorithmus zur Berechnung des diskreten Logarithmus in ,O(n−−√)O(n)O(\sqrt n) statische orthogonale 2D-Bereichszählung in -Zeit und -Speicher,O(n)O(n−−√)O(n)O(\sqrt n)O(n)O(n)O(n) Prioritätswarteschlange mit EXTRACT-MIN in und DECREASE-KEY in ,O(1)O(n−−√k)O(nk)O(\sqrt[k] n)O(1)O(1)O(1) Färben eines 3-farbigen Graphen mit Farben in Polynomzeit,O(n−−√)O(n)O(\sqrt n) nur um ein paar zu nennen. Obwohl solche Algorithmen …
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Schränkt das Erfordernis der Eindeutigkeit gültiger Antworten für Merlin die Leistungsfähigkeit der Arthur-Merlin-Protokolle ein?
Präambel. Die Komplexitätsklasse AM sind die Probleme, die durch ein interaktives Zwei-Runden-Beweissystem zwischen einem Prüfer "Merlin" und einem Prüfer "Arthur" gelöst werden können. Ein Problem - das eine Eigenschaft eines Objekts X testet - liegt in AM vor, wenn: In JA- Fällen kann Arthur für eine zufällige "Challenge" -Nachricht (mit …
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Lösen einer linearen Diophantingleichung ungefähr
Betrachten Sie das folgende Problem: Eingabe : eine Hyperebene H={y∈Rn:aTy=b}H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , gegeben durch einen Vektor a∈Zna∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n und b∈Zb∈Zb \in \mathbb{Z} in binärer Standarddarstellung. x∈Zn=argmind(x,H)x∈Zn=arg⁡mind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) In der obigen Notation ist für und definiert …
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Definition des Matrix-Multiplikations-Exponenten
Umgangssprachlich, die Definition des Matrix-Multiplikation Exponent ist der kleinste Wert , für die es ein bekannten n ω - Matrix-Multiplikationsalgorithmus. Dies ist als formale mathematische Definition nicht akzeptabel. Ich schätze, die technische Definition ist so etwas wie das Infimum über alle t , sodass in n t ein Matrixmultiplikationsalgorithmus existiert …
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