Als «probability-theory» getaggte Fragen

Fragen zum Zweig der Mathematik zur Modellierung und Analyse zufälliger Phänomene.

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Pseudozufallssequenzvorhersage
Haftungsausschluss: Ich bin Biologe und entschuldige mich für (vielleicht) grundlegende Fragen, die so grob formuliert sind. Ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Frage hier oder auf DS / SC stellen soll, aber CS ist die größte von drei. (Nachdem ich gepostet hatte, kam mir der Gedanke, dass Cross-Validated …
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Was sind Markov-Ketten?
Ich lese gerade einige Artikel über Markov-Kettenklumpen und sehe keinen Unterschied zwischen einer Markov-Kette und einem einfach gerichteten gewichteten Graphen. Zum Beispiel bieten sie im Artikel Optimale Zustandsraum-Klumpenbildung in Markov-Ketten die folgende Definition einer CTMC (zeitkontinuierliche Markov-Kette): Wir betrachten eine endliche CTMC mit dem Zustandsraum durch eine Übergangsratenmatrix .S = …
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Rechenkomplexität
Diese Frage betrifft die Schnittstelle von Wahrscheinlichkeitstheorie und Rechenkomplexität. Eine wichtige Beobachtung ist, dass einige Verteilungen einfacher zu generieren sind als andere. Zum Beispiel das Problem Geben Sie bei einer gegebenen Zahl eine gleichmäßig verteilte Zahl i mit 0 ≤ i < n zurücknnnichichi0 ≤ i < n0≤ich<n0 \leq i …
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Gibt es Arbeiten zur Erstellung eines Frameworks für die reelle Zahlen- / Wahrscheinlichkeitstheorie in COQ?
COQ ist ein interaktiver Theorembeweiser, der die Berechnung induktiver Konstruktionen verwendet, dh stark von induktiven Typen abhängt. Mit diesen werden diskrete Strukturen wie natürliche Zahlen, rationale Zahlen, Graphen, Grammatiken, Semantik usw. sehr präzise dargestellt. Seit ich den Proof-Assistenten immer mehr mag, habe ich mich gefragt, ob es Bibliotheken für unzählige …
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Welche dieser beiden Sequenzen ist zufällig und welche nicht?
Wir lassen α=α1α2α3…α=α1α2α3…\alpha = \alpha_1\alpha_2\alpha_3\ldots sei eine unendliche Zufallsfolge (unter dem einheitlichen Maß) wo αiαi\alpha_i könnte sein 111 oder 000und definieren Sie dann die Boolesche Funktion BkBkB_k:: Bk(α1…αk)={1 if at least ⌈k/2⌉ of its inputs are 10 otherwiseBk(α1…αk)={1 if at least ⌈k/2⌉ of its inputs are 10 otherwise B_k(\alpha_1\ldots\alpha_k) = …
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Shannon-Entropie zu Min-Entropie
In vielen Artikeln habe ich gelesen, dass es bekannt ist, dass die Shannon-Entropie einer Zufallsvariablen durch unabhängige Kopien der Variablen in Min-Entropie (bis zu einem kleinen statistischen Abstand) umgewandelt werden kann. Kann mir jemand erklären, was genau das bedeutet?
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Fingerabdruck beweisen
Sei zwei ganze Zahlen aus dem IntervallSei eine zufällige Primzahl mitBeweisen Sie, dass \ text {Pr} _ {p \ in \ mathsf {Primes}} \ {a \ equiv b \ pmod {p} \} \ le c \ ln (n) / (n ^ {c-1}).a≠ba≠ba \neq b[1,2n].[1,2n].[1, 2^n].ppp1≤p≤nc.1≤p≤nc. 1 \le p \le n^c.Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln(n)/(nc−1).Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln⁡(n)/(nc−1).\text{Pr}_{p …
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