Gibt es Arbeiten zur Erstellung eines Frameworks für die reelle Zahlen- / Wahrscheinlichkeitstheorie in COQ?

COQ ist ein interaktiver Theorembeweiser, der die Berechnung induktiver Konstruktionen verwendet, dh stark von induktiven Typen abhängt. Mit diesen werden diskrete Strukturen wie natürliche Zahlen, rationale Zahlen, Graphen, Grammatiken, Semantik usw. sehr präzise dargestellt.

Seit ich den Proof-Assistenten immer mehr mag, habe ich mich gefragt, ob es Bibliotheken für unzählige Strukturen gibt, wie reelle Zahlen, komplexe Zahlen, Wahrscheinlichkeitsgrenzen und dergleichen. Mir ist natürlich bewusst, dass man diese Strukturen nicht induktiv definieren kann (zumindest nicht so weit ich weiß), aber sie können axiomatisch definiert werden, beispielsweise unter Verwendung des axiomatischen Ansatzes .

Gibt es Arbeiten, die grundlegende Eigenschaften oder sogar probabilistische Grenzen wie Chernoff oder Union als Bibliothek bieten?

Die Standardbibliothek von Coq enthält einen Abschnitt über reelle Zahlen. Dies sind die klassischen reellen Zahlen unter Verwendung der Dedekind-Vervollständigung . Es gibt auch Ergebnisse über komplexe Zahlen, ich nehme an, es gibt mehrere Bibliotheken, ich kenne diese zufällig . Beachten Sie, dass es auch viele Ergebnisse für konstruktive reelle und komplexe Zahlen gibt. C-CoRN ist die Referenz.

Randnotiz: Sie können mit einigen konstruktiven Axiomaten auch (berechenbare) reelle Zahlen induktiv definieren, z. B. mit rationalen Zahlen aus den Cauchy-Sequenzen oder einer konstruktiven Version der Eigenschaft der kleinsten Obergrenze. Ich bin mir nicht sicher, wie induktiv das ist.

Ich weiß, dass einige Leute mit Coq an Wahrscheinlichkeiten arbeiten. Leider bin ich mir nicht sicher, wie fortgeschritten ihre Arbeiten sind. Ich vermute, dass es wahrscheinlich kein derart spezifisches Ergebnis für Chernoff-gebundene oder gewerkschaftsgebundene gibt. (Aber es ist nur eine Vermutung)

Schau dir das an! http://coq.io/opam/coq-markov.8.5.0.html . Eine Bibliothek für Markovs Ungleichung, die auf der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie basiert.