Als «expected-value» getaggte Fragen

Der erwartete Wert einer Zufallsvariablen ist ein gewichteter Durchschnitt aller möglichen Werte, die eine Zufallsvariable annehmen kann, wobei die Gewichte der Wahrscheinlichkeit entsprechen, diesen Wert anzunehmen.

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Perzentilverlustfunktionen
Die Lösung des Problems: minmE[|m−X|]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] ist bekanntlich der Median von , aber wie sieht die Verlustfunktion für andere Perzentile aus? Beispiel: Das 25. Perzentil von X ist die Lösung für:XXX minmE[L(m,X)]minmE[L(m,X)] \min_{m} \; E[ L(m,X) ] Was ist in diesem Fall?LLL
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Korrelation zwischen Sinus und Cosinus
Angenommen, ist gleichmäßig auf . Lassen und . Zeigen Sie, dass die Korrelation zwischen und Null ist.XXX[0,2π][0,2π][0, 2\pi]Y=sinXY=sin⁡XY = \sin XZ=cosXZ=cos⁡XZ = \cos XYYYZZZ Es scheint, ich müsste die Standardabweichung von Sinus und Cosinus und ihre Kovarianz kennen. Wie kann ich diese berechnen? Ich denke, ich muss annehmen, dass eine …
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Erwartung von
Sei , , , und sei unabhängig. Was ist die Erwartung von ?X1X1X_1X2X2X_2⋯⋯\cdotsXd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1)X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} Es ist leicht, durch Symmetrie zu finden. Aber ich weiß nicht, wie ich die Erwartung von . Könnten Sie bitte einige Hinweise geben?E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d}X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + …
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Erwarteter Wert des maximalen Verhältnisses von n iid normalen Variablen
Angenommen, sind iid von und bezeichnen das -te kleinste Element von . Wie könnte man das erwartete Maximum des Verhältnisses zwischen zwei aufeinanderfolgenden Elementen in nach oben begrenzen ? Das heißt, wie können Sie eine Obergrenze berechnen für:X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)X(i)X(i)X_{(i)}iiiX1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nX(i)X(i)X_{(i)} E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E\left[\max\limits_{i=1,...,n-1}\left(\frac{X_{(i+1)}}{X_{(i)}}\right)\right] Die Literatur, die ich finden konnte, konzentriert sich hauptsächlich auf das …
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Erwarteter Wert von iid-Zufallsvariablen
Ich bin auf diese Ableitung die ich nicht verstehe: Wenn Zufallsstichproben der Größe n sind, die aus einer Population von Mittelwert und Varianz entnommen wurden , dannX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2 X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) …
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Erwarteter Wert als Funktion von Quantilen?
Ich habe mich gefragt, wo es eine allgemeine Formel gibt, um den erwarteten Wert einer kontinuierlichen Zufallsvariablen als Funktion der Quantile desselben rv in Beziehung zu setzen. Der erwartete Wert von rv ist definiert als: und Quantile sind definiert als: für .XXX E(X)=∫xdFX(x)E(X)=∫xdFX(x)E(X) = \int x dF_X(x) QpX={x:FX(x)=p}=F−1X(p)QXp={x:FX(x)=p}=FX−1(p)Q^p_X = \{x …
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Wann konvergieren die Annäherungen der Taylor-Reihen an die Erwartungen (ganzer) Funktionen?
Nehmen Sie eine Erwartung der Form für eine univariate Zufallsvariable und eine gesamte Funktion (dh das Konvergenzintervall ist die gesamte reelle Linie).E(f(X))E(f(X))E(f(X))XXXf(⋅)f(⋅)f(\cdot) Ich habe eine Momenterzeugungsfunktion für und kann daher leicht ganzzahlige Momente berechnen. Verwenden Sie eine Taylor-Reihe um und wenden Sie dann die Erwartung in Form einer Reihe zentraler …
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Gibt es eine Formel für eine allgemeine Form des Couponsammlerproblems?
Ich stolperte über das Problem der Couponsammler und versuchte, eine Formel für eine Verallgemeinerung auszuarbeiten. Wenn es verschiedene Objekte gibt und Sie mindestens Kopien von jedem von (wo ) sammeln möchten, wie hoch ist die Erwartung, wie viele zufällige Objekte Sie kaufen sollten? Das normale Couponsammlerproblem hat und .NNNkkkmmmm≤Nm≤Nm \le …
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Ich möchte
Sei eine Zufallsvariable im Wahrscheinlichkeitsraum Zeige, dassX:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N(Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). Meine Definition von ist gleich E(X)E(X)E(X)E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. Vielen Dank.
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Erwarteter Wert einer Gaußschen Zufallsvariablen, die mit einer logistischen Funktion transformiert wurde
Sowohl die logistische Funktion als auch die Standardabweichung werden normalerweise als . Ich werde und s für die Standardabweichung verwenden.σσ\sigmaσ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp⁡(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x))sss Ich habe eine logistische Neuron mit einem zufälligen Eingang , dessen Mittelwert und Standardabweichung ich weiß. Ich hoffe, dass der Unterschied zum Mittelwert durch ein Gaußsches Rauschen gut …
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Ist der Stichprobenmittelwert in gewissem Sinne die „beste“ Schätzung des Verteilungsmittelwerts?
Nach dem (schwachen / starken) Gesetz großer Zahlen bedeutet ihre Stichprobe bei einigen iid-Stichprobenpunkten einer Verteilung f ∗ ( { x i , i = 1 , …). , N } ) : = 1{xi∈Rn,i=1,…,N}{xi∈Rn,i=1,…,N}\{x_i \in \mathbb{R}^n, i=1,\ldots,N\}f∗({xi,i=1,…,N}):=1N∑Ni=1xif∗({xi,i=1,…,N}):=1N∑i=1Nxif^*(\{x_i, i=1,\ldots,N\}):=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i konvergiert sowohl in der Wahrscheinlichkeit als auch als zum …
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Wenn endlich ist, ist ?
Für eine kontinuierliche Zufallsvariable XXX , wenn E(|X|)E(|X|)E(|X|) endlich ist, ist limn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Dies ist ein Problem, das ich im Internet gefunden habe, aber ich bin mir nicht sicher, ob es gilt oder nicht. Ich weiß, dass nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|) durch Markov-Ungleichung gilt, aber ich kann nicht zeigen, dass es …
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