Statistiken und Big Data determinant

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Warum muss die Korrelationsmatrix positiv semidefinit sein und was bedeutet es, positiv semidefinit zu sein oder nicht?

Ich habe die Bedeutung der positiven semidefiniten Eigenschaft von Korrelations- oder Kovarianzmatrizen untersucht. Ich suche Informationen zu Definition der positiven Halbbestimmtheit; Seine wichtigen Eigenschaften, praktische Implikationen; Die Konsequenz einer negativen Determinante, Auswirkung auf multivariate Analyse- oder Simulationsergebnisse usw.

34 covariance-matrix eigenvalues determinant correlation-matrix

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Fisher-Informationsmatrix-Determinante für ein überparametrisiertes Modell

Betrachten Sie eine Bernoulli-Zufallsvariable X∈{0,1}X∈{0,1}X\in\{0,1\} mit dem Parameter θθ\theta (Erfolgswahrscheinlichkeit). Die Wahrscheinlichkeitsfunktion und die Fisher-Information (eine 1×11×11 \times 1 Matrix) sind: L1(θ;X)I1(θ)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−X=detI1(θ)=1θ(1−θ)L1(θ;X)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−XI1(θ)=detI1(θ)=1θ(1−θ) \begin{align} \mathcal{L}_1(\theta;X) &= p(\left.X\right|\theta) = \theta^{X}(1-\theta)^{1-X} \\ \mathcal{I}_1(\theta) &= \det \mathcal{I}_1(\theta) = \frac{1}{\theta(1-\theta)} \end{align} Betrachten Sie nun eine " " Version mit zwei Parametern: der Erfolgswahrscheinlichkeit und der …

10 bernoulli-distribution parameterization fisher-information determinant

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Wie erzeugt man gleichmäßig zufällige orthogonale Matrizen mit positiver Determinante?

Ich habe wahrscheinlich eine dumme Frage, über die ich, muss ich gestehen, verwirrt bin. Stellen Sie sich die wiederholte Erzeugung einer gleichmäßig verteilten zufälligen orthogonalen (orthonormalen) Matrix mit einer Größe . Manchmal hat die erzeugte Matrix die Determinante und manchmal die Determinante . (Es gibt nur zwei mögliche Werte. Unter …

9 mathematical-statistics matrix random-generation rotation determinant

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Haben die Determinanten von Kovarianz- und Korrelationsmatrizen und / oder ihre Umkehrungen nützliche Interpretationen?

Als ich vor einigen Jahren lernte, Kovarianz- und Korrelationsmatrizen und ihre Inversen in VB und T-SQL zu berechnen, stellte ich fest, dass die verschiedenen Einträge interessante Eigenschaften haben, die sie in den richtigen Data Mining-Szenarien nützlich machen können. Ein offensichtliches Beispiel ist das Vorhandensein von Varianzen auf den Diagonalen von …

9 self-study covariance covariance-matrix correlation-matrix determinant

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Warum Menschen oft die Determinante von

Angenommen , ich habe einen Zufallsvektor und Σ & ne; & sgr; 2 I . Das heißt, die Elemente von Y (gegebenes X & bgr; ) sind korreliert.Y∼N(Xβ,Σ)Y∼N(Xβ,Σ)Y\sim N(X\beta,\Sigma)Σ≠σ2IΣ≠σ2I\Sigma\neq\sigma^2 IYYYXβXβX\beta Die natürlichen Schätzer von ist ( X ' Σ - 1 X ) - 1 X ' Σ - 1 …

8 experiment-design covariance-matrix determinant

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Wie ist die Determinante von

Ich arbeite an einem Problem (und habe tatsächlich die Antwort), aber ich weiß nicht, warum dies die Antwort ist. Kann jemand diese Gleichheit erklären? Es hat mit der Determinante der partitionierten Matrix zu tun(X′X).(X′X).(X'X). Lassen X=[x0,x1,…,xk−1,xk]=[W,xk]X=[x0,x1,…,xk−1,xk]=[W,xk]X=[x_0, x_1, \ldots,x_{k-1},x_k]=[W,x_k] und lass rank(X)=k+1rank⁡(X)=k+1\operatorname{rank}(X)=k+1 a.) zeigen das |X′X|=|W′W|(x′kxk−x′kW(W′W)−1W′xk)|X′X|=|W′W|(xk′xk−xk′W(W′W)−1W′xk)|X'X|=|W'W|(x_k'x_k-x_k'W(W'W)^{-1}W'x_k) was durch die partitionierte Matrix …

7 generalized-linear-model variance regression-coefficients matrix determinant

Als «determinant» getaggte Fragen