Warum Menschen oft die Determinante von

Angenommen , ich habe einen Zufallsvektor und Σ & ne; & sgr; 2 I . Das heißt, die Elemente von Y (gegebenes X & bgr; ) sind korreliert.$Y\sim N(X\beta,\Sigma)$$\Sigma\neq\sigma^2 I$$Y$$X\beta$

Die natürlichen Schätzer von ist ( X ' Σ - 1 X ) - 1 X ' Σ - 1 Y und var ( β ) = ( X ' Σ - 1 X ) - $\beta$$(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Y$$\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}$

In einem Design - Kontext kann der Experimentator mit dem Design Geige , die in verschiedenen führen und Σ so unterschiedliche var ( β ) . Um ein optimales Design zu wählen, sehe ich, dass Menschen oft versuchen, die Determinante von ( X ′ Σ - 1 X ) - 1 zu minimieren. Welche Intuition steckt dahinter?$X$$\Sigma$$\text{var}(\hat{\beta})$$(X'\Sigma^{-1} X)^{-1}$

Warum nicht beispielsweise die Summe seiner Elemente minimieren?

$(X'\Sigma^{-1} X)^{-1}$$(X'\Sigma^{-1} X)$unter linearen Transformationen der Regressorvariablen, was ein großer praktischer Vorteil ist. Invarianz bedeutet, dass die Optimalität nicht durch Dinge wie die Wahl der Maßeinheiten (wie m oder km ) beeinflusst wird. Bei nichtinvarianten Optimalitätskriterien kann das Ergebnis von irrelevanten Faktoren wie der Auswahl der Maßeinheiten abhängen.

Wenn Sie diese Seite nach "D-optimal" durchsuchen, finden Sie weitere relevante Beiträge!