Als «ode» getaggte Fragen

Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) enthalten Funktionen nur einer unabhängigen Variablen und einer oder mehrerer ihrer Ableitungen in Bezug auf diese Variable. Dieses Tag ist für Fragen zur Modellierung von Phänomenen mit ODEs, zur Lösung von ODEs und zu anderen verwandten Aspekten gedacht.

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Numerisch stabile explizite Lösung eines kleinen linearen Systems
Ich habe ein inhomogenes lineares System Ax=bAx=b Ax=b wobei AAA eine reelle n×nn×nn\times n Matrix mit n≤4n≤4n\leq 4 . AAA wird garantiert, dass der Nullraum von A eine Dimension von Null hat, sodass die Gleichung eine eindeutige Umkehrung von x=A−1bx=A−1bx=A^{-1} b . Da das Ergebnis auf der rechten Seite einer …
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Wie können Sie die Genauigkeit einer Finite-Differenzen-Methode verbessern, um das Eigensystem einer singulären linearen ODE zu finden?
Ich versuche eine Gleichung vom Typ zu lösen: ( - ∂2∂x2- f( x ) ) ψ(x)=λψ(x)(−∂2∂x2−f(x))ψ(x)=λψ(x) \left( -\tfrac{\partial^2}{\partial x^2} - f\left(x\right) \right) \psi(x) = \lambda \psi(x) Wobei einen einfachen Pol bei 0 hat , für die kleinsten N Eigenwerte und Eigenvektoren. Die Randbedingungen sind: ψ ( 0 ) = 0 …
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Lösen gekoppelter ODEs mit Anfangs- und Endwertbeschränkungen
Das Wesentliche meiner Frage ist das Folgende: Ich habe ein System von zwei ODEs. Eine hat eine Anfangswertbeschränkung und die andere hat eine Endwertbeschränkung. Dies kann als ein einzelnes System mit einer Anfangswertbeschränkung für einige Variablen und einer Endwertbeschränkung für die anderen Variablen betrachtet werden. Hier sind die Details: Ich …
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Runge-Kutta und Wiederverwendung von Datenpunkten
Ich versuche, die Runge-Kutta-Methode vierter Ordnung zum Lösen einer ODE erster Ordnung in Python zu implementieren, dh . Ich verstehe, wie die Methode funktioniert, versuche aber, einen effizienten Algorithmus zu schreiben, der die Häufigkeit derBerechnungvonf(x,y)minimiert,da dies ziemlich kostspielig ist. Mir wurde gesagt, dass es möglich ist, Datenpunkte wiederzuverwenden, die zuvor …
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Gibt es Abkürzungen für die numerische Approximation von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, wenn diese autonom sind?
Bestehende Algorithmen zum Lösen von ODEs verarbeiten Funktionen , wobei . In vielen physikalischen Systemen ist die Differentialgleichung jedoch autonom, so dass , , wobei das weggelassen wird. Welche Verbesserungen können mit dieser vereinfachenden Annahme bei bestehenden numerischen Methoden festgestellt werden? Wenn zum Beispiel , wird das Problem zu und …
10 ode  numerics 
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Kann ich ein explizites Zeitschrittschema verwenden, um numerisch zu bestimmen, ob eine ODE steif ist?
Ich habe eine ODE: u ( 0 ) = - 1u′=−1000u+sin(t)u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Ich weiß, dass diese spezielle ODE analytisch steif ist. Ich weiß auch, dass wenn wir eine explizite (Vorwärts-) Zeitschrittmethode verwenden (Euler, Runge-Kutta, Adams usw.), die Methode sehr große Fehler zurückgeben sollte, wenn der Zeitschritt zu groß ist. Ich …
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Wie modelliere ich eine Angelrute (oder ein Seil)?
Ich möchte eine Angelrute (oder ein Seil) modellieren, indem ich kurze Segmente verbinde. (Die Segmente können gleich lang sein, aber jedem Segment sollte eine eigene Masse zugewiesen werden.) Ein Segment beeinflusst das nächste durch das Drehmoment zwischen den Segmenten. Die Gelenke können vorerst als Plattenfedern betrachtet werden (Drehmoment proportional zum …
9 ode  modeling 
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Referenzanforderung: Strenge Analyse von Algorithmen für PDE und ODE
Ich interessiere mich für Vorschläge für Buchreferenzen zum Thema numerische PDE und ODE, insbesondere für eine strenge Analyse solcher Methoden in einer für professionelle Mathematiker geschriebenen Weise. Es muss nicht sehr umfassend sein, um Hunderte oder Tausende verschiedener Methoden aufzulisten, aber ich würde mich für etwas interessieren, das zumindest die …
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Numerik: Wie normalisiere ich die folgende ODE?
In dieser Frage geht es mehr darum, wie ein Problem numerisch angegangen werden kann. In einem kleinen Projekt wollte ich die Coorbitalbewegung von Janus und Epimetheus simulieren. Dies ist im Grunde ein Drei-Körper-Problem. Ich wähle Saturn als Fix am Ursprung, sei und r 2 die Ortsvektoren von Janus bzw. Epimetheus. …
9 ode 
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ODEs gegen DAE gegen ADE?
Ich bin total verwirrt zwischen ODEs, mit denen ich vertraut bin, und Differentialalgebraischen Gleichungen (DAE) und Algebraischen Differentialgleichungen (ADE). Sind sie gleich, aber nur unterschiedliche Namen oder was ist der Hauptunterschied zwischen ihnen (ihre Art und Lösungsmethoden). Danke und viele Grüße
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Welche numerischen Methoden bewahren die Zeitumkehrsymmetrie?
Wenn ich ein physikalisches System, das eine Zeitumkehr - Symmetrie enthält (zum Beispiel eines Hamilton - Operator mit V ( x ) reell) und ich möchten die Differentialgleichungen lösen , welche Beschreiben Sie dieses System. Welchen Löser für ODEs sollte ich verwenden, um die Zeitumkehrsymmetrie beizubehalten (z. B. in Mathematica)? …
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