ODEs gegen DAE gegen ADE?

Ich bin total verwirrt zwischen ODEs, mit denen ich vertraut bin, und Differentialalgebraischen Gleichungen (DAE) und Algebraischen Differentialgleichungen (ADE). Sind sie gleich, aber nur unterschiedliche Namen oder was ist der Hauptunterschied zwischen ihnen (ihre Art und Lösungsmethoden). Danke und viele Grüße

ode numerical-modelling dae

— MBM
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In Bezug auf Lösungsmethoden: DAEs sind etwas schwieriger zu handhaben. Schauen Sie sich zum Beispiel die Arbeit von Hindmarsh und Petzold an. Herkömmliche Methoden wie RK funktionieren ohne viel Unterstützung nicht.

— JM

Vergessen Sie nicht PDE, DDE, SDE ...

— user541686

Antworten:

Mindestens ein Unterschied besteht darin, dass in einem System von ODEs alle Gleichungen differentiell sind, z. B.: während die mir vertraute Definition von DAEs einige nichtdifferenzielle (dh algebraische) Gleichungen in der Menge enthält, z. B.:

\dot{x} = f (x, y) \dot{y} = g (x, y)

$\dot{x}=f(x,y)\\ \dot{y}=g(x,y)$

wobei

nicht trival ist und seine Lösung nicht einfach in die erste Gleichung zur Vereinfachung eingesetzt werden kann. Diese werden komplexer, wenn es mehr algebraische Begriffe gibt.

\dot{x} = h (x, y) y = l (x, y)

$\dot{x}=h(x,y)\\ y=l(x,y)$

l

$l$

DAEs sind numerisch anspruchsvoller. Die damit verbundenen Herausforderungen sind ähnlich, aber manchmal schwerwiegender als bei schwierigen Problemen. Eine sehr gründliche Erklärung der DAEs und ihrer numerischen Lösung finden Sie in Band II des Textes von Hairer und Wanner .

— Bill Barth
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Prolly hätte es im zweiten Satz von Gleichungen selbst als

ausgedrückt.

l (x, y) = 0

$l(x,y)=0$

— JM

Ich bin auch nicht mit DAE vs ADE vertraut, aber Wikipedia klassifiziert sie trotz des Namens als unterschiedlich. Die Seite auf ADE gibt sich auch alle Mühe zu sagen, dass sie unterschiedlich sind.

— tpg2114

@JM, auf lange Sicht stimme ich zu, aber ich habe versucht, dem Thema der ODE zu entsprechen. Davon abgesehen können alle diese in einer "gleich Null" -Form geschrieben werden, wenn wir die Ableitungen in die Funktionsargumente aufnehmen.

— Bill Barth

\dot{x} = f (x, y)

$\dot{x} = f(x,y)$

\dot{x} (t) = (f (x, y)) (t)

$\dot{x}(t) = (f(x, y))(t)$

\dot{x} (t) = f (x (t), y (t))

$\dot{x}(t) = f(x(t), y(t))$

y (t) = l (x (t), y (t))

$y(t) = l(x(t), y(t))$

@Mehrdad, nun, Sie können immer Ihre eigene Antwort geben. Ich hatte nicht vor, eine Abhandlung zu diesem Thema zu geben.

— Bill Barth

$F(t,x,x')=0$ $x(t)$

— Adhalanay
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Hier ist eine identische Kopie einer Antwort auf MO :

Eine intuitive Möglichkeit, ein DAE zu verstehen, besteht darin, es als dynamisches System zu interpretieren, das von einigen Eingangssignalen gesteuert werden kann, deren Ausgangssignale einige (Gleichungs-) Einschränkungen erfüllen müssen. Für ein typisches Mehrkörpersystem sind die Eingangssignale die Kräfte senkrecht zu den Randbedingungen, die Ausgangssignale sind die Positionen der Körper und die (Gleichungs-) Randbedingungen für die Ausgangssignale sind feste Abstände zwischen den Körpern.

Die Eingangssignale müssen nun das dynamische System so steuern, dass die Ausgangssignale immer die Bedingungen erfüllen. Dies ist für ein Mehrkörpersystem schwierig, da die Kräfte nur die Änderungsrate der Geschwindigkeiten steuern und die Geschwindigkeiten nur die Änderungsrate der Positionen steuern, während nur die Positionen die Bedingungen erfüllen müssen.

Das Reduzieren des Index ist theoretisch einfach, denn wenn wir annehmen, dass die Positionen die Einschränkungen zum aktuellen Zeitpunkt erfüllen, können wir die Einschränkungen für die Positionen einfach durch Einschränkungen für die Geschwindigkeiten ersetzen, um sicherzustellen, dass die Positionen weiterhin ihre Einschränkungen erfüllen. In der Praxis wollen wir jedoch die Beschränkung für die Positionen nicht wegwerfen, nachdem wir die Beschränkungen für die Geschwindigkeiten bestimmt haben, aber wir müssen einige der anfänglichen (Differential-) Gleichungen wegwerfen, wenn wir nicht enden wollen mit einem überbestimmten System.

$c(y,t)=0$ $\frac{d}{dt}c(y(t),t)=0=\frac{\partial c}{\partial y}*\frac{d}{dt}y+\frac{\partial c}{\partial y}$ $\frac{d}{dt}y$ $\frac{d}{dt}y$ $\frac{d}{dt}y=v$ $v=\dot{y}$ $0=\frac{\partial c}{\partial y}*v+\frac{\partial c}{\partial y}$ $0=\frac{\partial c}{\partial y}*\dot{y}+\frac{\partial c}{\partial y}$ $\dot{y}$

$y_1^2+y_2^2=1$ $y_1$ $y_1(t)=\sqrt{1-(y_2(t))^2}$ $y_1$ $\frac{d}{dt}y_1=\dots$ $y_2$ $y_2$

— Thomas Klimpel
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