Wie modelliere ich eine Angelrute (oder ein Seil)?

Ich möchte eine Angelrute (oder ein Seil) modellieren, indem ich kurze Segmente verbinde. (Die Segmente können gleich lang sein, aber jedem Segment sollte eine eigene Masse zugewiesen werden.) Ein Segment beeinflusst das nächste durch das Drehmoment zwischen den Segmenten. Die Gelenke können vorerst als Plattenfedern betrachtet werden (Drehmoment proportional zum Biegewinkel (a oder alfa), individuell k für jedes Gelenk).

Wenn ich das erste Segment (den "Griff") mit einem Drehmoment beauftrage, verteilt sich das Drehmoment auf die übrigen Segmente.

Das Problem ist, dass ich nicht verstehe, wie man die Bewegungen berechnet, die bei Segment eins (mit Masse m1) und den folgenden Segmenten auftreten, wenn ich Drehmoment T1 auf Segment eins (während der Zeit dt) anlege.

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Ich bin ein (pensionierter) Arzt mit Interesse an Biomechanik. Verwenden Sie daher nur die grundlegende physikalische Terminologie. (Ich möchte das Modell auf biomechanische Verwendung migrieren. Ich habe bereits Computerprogramme für Modelle geschrieben, sodass ich diesen Teil hoffentlich verwalten kann, wenn ich nur die Bewegungsgleichungen klarstelle.)

Um dieses Problem so zu lösen, wie Sie es beschrieben haben, müssen Sie ein einfaches System gewöhnlicher Differentialgleichungen einrichten. Für jedes Segment in Ihrer "Angelrute" müssen Sie nur den linearen und den Drehimpuls beibehalten ( und τ = d $F=ma$ ). Jedes Segment erfährt Kräfte und Drehmomente von seinen Nachbarn. Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu formulieren. Und viele Techniken, um das resultierende System von ODEs zu lösen.$\tau = \frac{dL}{dt}$

Als Ausgangspunkt würde ich vorschlagen, ein einfacheres Problem anzugreifen, das Ihnen eine Vorstellung davon gibt, was erforderlich ist: ein Doppelpendel . Es gibt viele Online-Demonstrationen, die das Problem des Doppelpendels lösen, einschließlich einer ausführlichen Diskussion der Mathematik hier , einer Flash-Implementierung hier , einer Javascript-Version hier und einer MATLAB-Version hier . Bei einigen Implementierungen werden Massen nur an den Gelenken platziert, während bei anderen die Masse gleichmäßig über die Segmente verteilt ist, sodass Sie sich möglicherweise auf diejenige konzentrieren können, die Sie bevorzugen.

Sobald Sie das Doppelpendelproblem verstanden haben, kann es sehr einfach auf eine beliebige Anzahl von Segmenten erweitert werden. Das Hinzufügen einer Kraft an einem bestimmten Segment bedeutet lediglich das Hinzufügen eines zusätzlichen Kraftterms zur Beschleunigungsgleichung für dieses Segment und ist sehr einfach zu erreichen. Der letzte Schritt für Ihr Problem wäre, Drehmomente durch Erhaltung des Drehimpulses einzubeziehen. Ich schlage vor, alles zu implementieren, was Sie bis zu diesem Zeitpunkt benötigen, und dann zurück zu kommen und spezifischere Fragen zur Implementierung der Drehmomente zu stellen, wenn Sie dort Hilfe benötigen.

Nur um auf eine großartige kostenlose Open Source-Software hinzuweisen, die genau zum Modellieren eines Mehrkörpersystems verwendet wird, genau wie Ihre Angelrute. Es heißt MBDyn und ich habe es verwendet, um die Dynamik von Mehrkomponenten-Tragflächen zu modellieren. Es gibt reichlich Dokumentation und Folien, die die Physik beschreiben. Siehe zum Beispiel Folie 25 dieser Präsentation , die miteinander verbundenen verformbaren Elemente entsprechen genau der Angelrute.

Ich würde vorschlagen, dass Sie die Tutorials durchgehen und sich bei Fragen der Mailingliste anschließen. Ich habe eine Präsentation von prof gesehen. Masarati, wo er zeigte, wie ein großer Teil des dynamischen Systems eines gesamten Hubschraubers (Blätter, Rotorgetriebe, das gesamte Geschäft) mit MBDyn modelliert und analysiert wurde, sodass ich ziemlich sicher bin, dass die Personen auf der Liste Sie führen können mit Ihrem Modell. Auf diese Weise müssen Sie kein Framework nur für sich selbst erstellen, das später möglicherweise steif ist, wenn es um Änderungen und Erweiterungen geht.