Als «elliptic-pde» getaggte Fragen

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Was ist die allgemeine Idee von Nitsches Methode in der numerischen Analyse?
Ich weiß, dass die Nitsche-Methode eine sehr attraktive Methode ist, da sie es ermöglicht, ohne Verwendung von Lagrange-Multiplikatoren Randbedingungen vom Dirichlet-Typ oder den Kontakt mit Reibungsrandbedingungen auf schwache Weise zu berücksichtigen. Und sein Vorteil, eine Dirichlet-Randbedingung ähnlich wie eine Neumann-Randbedingung in schwache Ausdrücke umzuwandeln, wird durch die Tatsache bezahlt, dass …
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-Konvergenz der Finite-Elemente-Methode, wenn die rechte Seite nur in
Ich weiß , daß die abschnittsweise lineare Finite - Elemente - Näherung uhuhu_h von Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Frage: Wenn , haben wir die folgende analoge Schätzung, bei der eine Ableitung auf beiden Seiten weggenommen wird: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus …
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Erhöhen der V-Zyklen für eine konstante gröbste Gittergröße und Erhöhen der Größe des feinen Gitters
Problemstellung Ich habe ein geometrisches Multigrid für implementiert, wobei f = 3 π 2 ist- ∇2= f- -∇2=f-\nabla^{2}=f aufΩ∈[0,1]auf einemEinheitswürfel. Die Dirichlet-Grenzen auf der linken Seite, der Unterseite und der Vorderseite sind0. Neumann-Grenzen oben, rechts und hinten sind∂uf= 3 π24s i n πx2s i n πy2s i n πz2f=3π24sichnπx2sichnπy2sichnπz2f=\frac{3\pi^{2}}{4}sin \frac{\pi …
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Asymptotische Konvergenz der Lösung zu einem parabolischen pde zur Lösung eines elliptischen pde
Angenommen, ich habe das parabolische System mit Dirichlet-Randbedingungen und Anfangsbedingung ut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu=g,x∈∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau(x,t)=h,t=0.u(x,t)=h,t=0.u(x,t)= h,\quad t=0. In der Technik interessieren wir uns häufig mehr für das asymptotische (stationäre) Verhalten dieser PDE als für das vorübergehende Verhalten. Daher vernachlässigen wir manchmal den Zeitableitungsterm und lösen stattdessen das elliptische System …
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Beispiele für Helmholtz- und Biharmonische Gleichungen mit exakter Lösung
Ich suche nach Beispielen für Helmholtz- und Biharmonische Gleichungen in kartesischen Koordinaten mit exakten Lösungen, um meine numerischen Lösungen damit zu vergleichen. Im Internet konnte ich einige Beispiele finden, bei denen das Problem mit den Randbedingungen genau definiert war. Dies waren leider nur anschauliche Beispiele und genaue Lösungen wurden nicht …
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