Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Die lineare Algebra befasst sich mit Vektorräumen und linearen Transformationen.

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Was ist die tatsächliche zeitliche Komplexität der Gaußschen Eliminierung?
In einer Antwort auf eine frühere Frage erwähnte ich die verbreitete, aber falsche Annahme, dass die „Gaußsche“ Eliminierung in Zeit abläuft . Während es offensichtlich ist, dass der Algorithmus -Arithmetikoperationen verwendet, kann eine unachtsame Implementierung Zahlen mit exponentiell vielen Bits erzeugen. Nehmen wir als einfaches Beispiel an, wir möchten die …
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Beweise, dass die Matrixmultiplikation in quadratischer Zeit durchgeführt werden kann?
Es wird allgemein vermutet, dass , der optimale Exponent für die Matrixmultiplikation, tatsächlich gleich 2 ist. Meine Frage ist einfach:ωω\omega Welche Gründe haben wir für die Annahme, dass ?ω=2ω=2\omega = 2 Ich kenne schnelle Algorithmen wie Coppersmith-Winograd, aber ich weiß nicht, warum diese als Beweis für könnten .ω=2ω=2\omega = 2 …
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Komplexität des Findens der Neuzusammensetzung einer Matrix
Meine Frage ist einfach: Was ist die Worst-Case-Laufzeit des bekanntesten Algorithmus zur Berechnung einer eigendekomposition einer Matrix?n×nn×nn \times n Reduziert sich die Zersetzung auf Matrixmultiplikation oder handelt es sich im schlimmsten Fall um die bekanntesten Algorithmen (über SVD )?O(n3)O(n3)O(n^3) Bitte beachten Sie, dass ich nach einer Worst-Case-Analyse (nur in Bezug …
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Gibt es einen polynomiellen Zeitalgorithmus, um zu bestimmen, ob die Spanne einer Reihe von Matrizen eine Permutationsmatrix enthält?
Ich möchte einen polynomiellen Zeitalgorithmus finden, der bestimmt, ob die Spanne einer gegebenen Menge von Matrizen eine Permutationsmatrix enthält. Wenn jemand weiß, ob dieses Problem von einer anderen Komplexitätsklasse ist, wäre das genauso hilfreich. EDIT: Ich habe diese Frage mit Linear Programming markiert, weil ich den starken Verdacht habe, dass …
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Komplexität der Matrixversorgung
Sei eine quadratische Ganzzahlmatrix und sei eine positive Ganzzahl. Ich interessiere mich für die Komplexität des folgenden Entscheidungsproblems:nMMMnnn Ist der obere rechte Eintrag von positiv?MnMnM^n Beachten Sie, dass der offensichtliche Ansatz des iterierten Quadrierens (oder einer anderen expliziten Berechnung) es erforderlich macht, dass wir potenziell Ganzzahlen mit doppelt exponentieller Größe …
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Umfrage zu Algorithmen / Komplexität der linearen Algebra
Ich bin auf der Suche nach einer guten Übersicht über Algorithmen und Komplexität der linearen Algebra (Operationen wie Rang, Inverse, Eigenwerte, ... für Boolesche, und Ganzzahlen / Rationale Matrizen) mit Schwerpunkt auf Parallelität ( Hierarchie). und Polyzeitalgorithmen. Ich konnte keinen neuen finden. NCFpFp\mathbb{F}_pNCNCNC Kennen Sie eine gute aktuelle Umfrage oder …
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Komplexität bei der Entscheidung, ob eine Matrix völlig regelmäßig ist
Eine Matrix heißt total regular, wenn alle ihre quadratischen Submatrizen den vollen Rang haben. Solche Matrizen wurden verwendet, um Superkonzentratoren zu konstruieren. Wie komplex ist es, zu entscheiden, ob eine gegebene Matrix über die Rationen hinweg völlig regelmäßig ist? Über endliche Felder? Allgemeiner gesagt , nenne eine Matrix völlig regulär, …
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Linear unabhängige Fourier-Koeffizienten
Eine grundlegende Eigenschaft von Vektorräumen ist, dass ein Vektorraum der Dimension durch linear unabhängige lineare Nebenbedingungen charakterisiert werden kann - das heißt, es gibt linear unabhängige Vektoren , die zu orthogonal sind .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV Aus einer Fourier Sicht ist dies äquivalent zu der Aussage , …
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Löst man Gleichungssysteme modulo
Ich interessiere mich für die Komplexität der Lösung linearer Gleichungen modulo k für willkürliches k (und mit besonderem Interesse für Primkräfte), insbesondere: Problem. Gibt es für ein gegebenes System von linearen Gleichungen in n Unbekannten modulo k irgendwelche Lösungen?mmmnnnkkk In der Zusammenfassung zu ihrer Arbeit Struktur und Bedeutung von logspace-MOD-Klassen …
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Eine Datenstruktur für minimale Skalarproduktabfragen
Man betrachte das mit dem Standardpunktprodukt und Vektoren ausgestattet ist: . Wir wollen eine Datenstruktur aufzubauen , die Abfragen aus folgendem Format ermöglicht: Da Ausgang . Ist es möglich, die triviale -Abfragezeit zu überschreiten? Wenn zum Beispiel , ist es unmittelbar, zu erhalten .RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx …
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