Theoretische Informatik ds.algorithms

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Thema Automatentheorie / Formale Spracharbeit

Hallo zusammen, ich versuche gerade, ein solides Thema für eine Masterarbeit zu finden, das sich auf einen Zweig der Automatentheorie bezieht oder sich auf formale Sprachen bezieht. Ich versuche, einige gute Ideen für ein akzeptables Thema zu generieren, etwas Ehrgeiziges, aber gleichzeitig Machbares. Anregungen wäre sehr dankbar!

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Schnelle Codierung von ausgeglichenen Vektoren

Es ist leicht zu erkennen, dass für jedes eine 1-1-Abbildung von {0,1} auf {0,1} so dass für jedes der Vektor ist "ausgeglichen", dh es hat die gleiche Anzahl von Einsen und Nullen. Ist es möglich, ein solches so zu definieren , dass wir mit effizient berechnen können ?F n n …

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Mischen von Token in einem Diagramm mithilfe lokaler Swaps

Sei ein nicht regulär verbundener Graph, dessen Grad begrenzt ist. Angenommen, jeder Knoten enthält ein eindeutiges Token.G=(V,E)G=(V,E)G= (V, E) Ich möchte die Token innerhalb des Diagramms gleichmäßig mischen, indem ich nur lokale Swaps verwende (dh den Austausch der Token zwischen zwei benachbarten Knoten). Ist für dieses Problem eine Untergrenze bekannt? …

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Verallgemeinerung der FFT

Kann die Teilung und Eroberung der FFT automatisch auf andere Transformationen (z Transformation, Chirp usw.) verallgemeinert werden? Gibt es einen Algorithmus, der eine Beschreibung der Transformation enthält (ich weiß nicht, welche Informationen benötigt werden) und eine schnelle FFT-ähnliche Funktion erzeugen kann?

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Bewerten Sie die Boolesche Schaltung anhand einer Reihe ähnlicher Eingaben

Angenommen, ich habe eine boolesche Schaltung , die eine Funktion berechnet . Angenommen, die Schaltung besteht aus UND-, ODER- und NICHT-Gattern mit höchstens Fan-In und Fan-Out 2.f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }C.C.Cf: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}}f:\{0,1\}^n …

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Warum ist komplementäre Schlaffheit wichtig?

Komplementäre Schlaffheit (CS) wird häufig gelehrt, wenn über Dualität gesprochen wird. Es stellt eine gute Beziehung zwischen der ursprünglichen und der doppelten Einschränkung / Variablen aus mathematischer Sicht her. Die zwei Hauptgründe für die Anwendung von CS (wie in Kursen und Lehrbüchern für Hochschulabsolventen gelehrt): Um die Optimalität der LP …

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Kann man beweisen, dass es für ein bestimmtes Problem keine optimalen Greedy-Algorithmen gibt?

Gier ist ein nicht formaler Begriff, aber es könnte sein (nicht sicher, deshalb frage ich), dass für bestimmte Probleme Gier mathematisch formuliert werden kann und somit bewiesen werden kann, dass es keinen optimalen Gier-Algorithmus gibt. Ist das möglich?

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Versteckte Konstanten in der Komplexität von Algorithmen

Für viele Probleme hat der Algorithmus mit der besten asymptotischen Komplexität einen sehr großen konstanten Faktor, der durch die große O-Notation verborgen ist. Dies tritt bei der Matrixmultiplikation, der Ganzzahlmultiplikation (insbesondere dem jüngsten O (n log n) Ganzzahlmultiplikationsalgorithmus von Harvey und van der Hoeven), Sortiernetzwerken mit geringer Tiefe und der …

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Gegenbeispiel zu Max-Flow-Algorithmen mit irrationalen Gewichten?

Es ist bekannt, dass Ford-Fulkerson oder Edmonds-Karp mit der Fettrohrheuristik (zwei Algorithmen für maximalen Durchfluss) nicht anhalten müssen, wenn einige der Gewichte irrational sind. Tatsächlich können sie sogar auf den falschen Wert konvergieren ! Alle Beispiele, die ich in der Literatur finden konnte [Referenzen unten plus Referenzen darin], verwenden jedoch …

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Algorithmus zur Berechnung des Abstandes zwischen Potenzen

Bei gegebener Koprime a,ba,ba, b können Sie schnell berechnenminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Hier sind x,yx,yx, y ganze Zahlen. Offensichtlich ergibt x=y=0x=y=0x = y = 0 eine uninteressante Antwort; Wie nahe können diese Kräfte im Allgemeinen kommen? Wie berechnen wir schnell das minimierende x,yx,yx, y ?

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Grundlegendes zur Leistung von QFBV SMT-Solvern

SMT-Löser wie Z3 oder Boolector verwenden komplexe Heuristiken, um Probleme zu lösen. Dies macht es jedoch auch sehr schwierig, die Leistung eines solchen Lösers für ein bestimmtes Problem vorherzusagen. Meine Frage lautet also: Frage Gibt es eine Möglichkeit, die Leistung eines SMT-Lösers für einen bestimmten in der Theorie der quantifiziererfreien …

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Können neuronale Netze verwendet werden, um Algorithmen zu entwickeln?

Nach den immer neueren Erfolgen neuronaler Netze beim Spielen von Brettspielen könnte das nächste Ziel, das wir uns gesetzt haben, nützlicher sein, als Menschen in Starcraft zu schlagen. Genauer gesagt fragte ich mich, ob Können neuronale Netze trainiert werden, um klassische algorithmische Probleme zu lösen? Hier meine ich, dass das …

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Mustervergleich mit egal: Mehrere Muster

Kalais 2-seitiges SODA-Papier bietet einen einfachen und effizienten Algorithmus für den Mustervergleich mit egal (Platzhalter, die einem Zeichen entsprechen). Im Wesentlichen ist es so einfach wie Faltung. Aber was passiert, wenn wir nach mehreren Mustern suchen , ohne sich darum zu kümmern? Können wir es trotzdem irgendwie lösen, zB mit …

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Wie wird der Innenring im Schönhage-Strassen-Algorithmus gewählt?

Ich habe versucht, den Ganzzahl-Multiplikationsalgorithmus Schönhage-Strassen zu implementieren, bin aber im rekursiven Schritt auf einen Stolperstein gestoßen. Ich habe einen Wert mit n Bits und möchte x 2 berechnenxxxnnn . Ich dachte ursprünglich, die Idee wäre, ein k sozu wählen,dass 4 k ≥ 2 n , x in 2 k …

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Große Lücken zwischen RAM und Turing-Maschinenkomplexität

Wenn wir nur Probleme in P betrachten, gibt es große Lücken zwischen dem schnellsten bekannten Wort-RAM-Algorithmus und dem schnellsten bekannten Turing-Maschinenalgorithmus für bestimmte Probleme? Ich bin besonders interessiert, wenn es große Lücken für natürliche Probleme von allgemeinem Interesse gibt.

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