Als «computability» getaggte Fragen

Berechenbarkeitstheorie alias Rekursionstheorie.

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Rechenhärte von „echten“ Computerprogrammen
Ich habe oft gehört, dass man aufgrund des Satzes von Rice kein Programm schreiben kann, um Fehler in einem Webbrowser, einem Textverarbeitungsprogramm oder einem Betriebssystem zu erkennen: Jede semantische Eigenschaft für eine Turing-vollständige Sprache ist unentscheidbar. Ich bin mir jedoch nicht sicher, inwieweit dies für reale Programme wie Betriebssysteme gilt. …
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Berechnungsfolgen von Friedmans (unbeweisbarem) Upper Shift Fixed Point-Theorem?
Harvey Friedman zeigte, dass es ein ordentliches Fixpunktergebnis gibt, das in ZFC nicht bewiesen werden kann (die übliche Zermelo-Frankel-Mengenlehre mit dem Axiom of Choice). Viele moderne Logiken basieren auf Fixpunktoperatoren, daher habe ich mich gefragt: Gibt es irgendwelche bekannten Konsequenzen des Upper Shift Fixed Point-Theorems für die theoretische Informatik? Unbeweisbar …
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Einheitliche Hierarchie von Problemen, die Komplexität und Rechenhierarchien umfassen
Kennt jemand eine Reihe von Problemen, die einheitlich variieren und eine der "interessanten" Hierarchien von Komplexität und Berechenbarkeit umfassen? Mit interessant meine ich zum Beispiel die Polynomhierarchie, die arithmetische Hierarchie oder die analytische Hierarchie. Oder vielleicht (N) P, (N) EXP, 2 (N) EXP, ……\ldots 0,0′,0′¯¯¯¯,0′′,0′′¯¯¯¯¯,…0,0′,0′¯,0″,0″¯,…0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots Andererseits …
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Ist die Kolmogorov-Komplexität der Wahrheitstabellen des Halteproblems asymptotisch bekannt?
Es sei HALTnHALTnHALT_n die Zeichenkette der Länge 2n2n2^n , die der Wahrheitstabelle des Halteproblems für Eingaben der Länge nnn . Wenn die Sequenz der Kolmogorov Komplexitäten K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) waren O(1)O(1)O(1) , dann einer der Ratschläge Saiten unendlich oft verwendet werden würde, und eine TM mit dieser Zeichenfolge hartcodierte der Lage wäre …
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Definieren primitiver rekursiver Funktionen über allgemeine Datentypen
Die primitiven rekursiven Funktionen werden über die natürlichen Zahlen definiert. Es scheint jedoch, als ob das Konzept auf andere Datentypen verallgemeinert werden sollte, sodass man über primitive rekursive Funktionen sprechen kann, die Listen beispielsweise Binärbäumen zuordnen. Analog dazu lassen sich partielle rekursive Funktionen über die natürlichen Zahlen gut auf berechenbare …
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Entspricht die Klasse der primitiven Rekursionsfunktionen der Klasse der Funktionen, deren Beendigung Fetus nachweist?
Fetus, wenn Sie nicht davon gehört haben, können bis zu lesen hier . Es verwendet ein System von 'Aufrufmatrizen' und 'Aufrufdiagrammen', um alle 'Rekursionsverhalten' von rekursiven Aufrufen in einer Funktion zu finden. Um zu zeigen, dass eine Funktion beendet wird, zeigt sie, dass alle Rekursionsverhalten von rekursiven Aufrufen einer Funktion …
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Ist Meta-Unentscheidbarkeit möglich?
Es gibt Probleme, die entscheidbar sind, es gibt einige, die nicht entscheidbar sind, es gibt Halbentscheidbarkeit usw. In diesem Fall frage ich mich, ob ein Problem meta-unentscheidbar sein kann. Dies bedeutet (zumindest in meinem Kopf), dass wir nicht sagen können, ob es entscheidbar ist oder nicht. Vielleicht ist bekannt, dass …
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Ein einfacher Beweis dafür, dass die Entscheidbarkeit der Typisierbarkeit in System F ( ) die Entscheidbarkeit der Typprüfung impliziert?
Angenommen, wir kennen das Ergebnis von Joe B. Wells aus dem Jahr 1994 nicht, dass sowohl die Typisierbarkeit als auch die Typprüfung in System F (AKA ) unentscheidbar sind . In Barendregts Lambda-Kalkülen mit Typen (1992) fand ich aufgrund von Malecki 1989 einen Beweis dafür, dass die Typprüfung Typisierbarkeit impliziert. …
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Komplexitätsergebnisse für rekursive Funktionen mit niedrigerer Elementarzahl?
Fasziniert von Chris Presseys interessanter Frage zu elementar-rekursiven Funktionen , habe ich mehr untersucht und konnte im Internet keine Antwort auf diese Frage finden. Die elementaren rekursiven Funktionen entsprechen gut der exponentiellen Hierarchie .DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots Aus der Definition geht hervor, dass Entscheidungsprobleme, die durch Funktionen mit niedrigeren …
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Entscheidbarkeit transzendentaler Zahlen
Ich habe eine Frage, deren Antwort wahrscheinlich bekannt ist, aber ich kann nach einigem Suchen anscheinend nichts Sinnvolles finden, daher würde ich mich über Hilfe freuen. Meine Frage ist, ob bekannt ist, dass die Entscheidung, ob eine Zahl transzendent ist, unentscheidbar ist. Möglicherweise nimmt man als Eingabe ein Programm an, …
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Natürliche Berechnung basierend auf fundamentalen Kräften
Bekannte Beispiele für Berechnungen, die von Naturphänomenen inspiriert sind, sind Quantencomputer und DNA-Computer. Was ist über das Potenzial und / oder die Einschränkungen des Rechnens mit Maxwells Gesetzen oder der Schwerkraft bekannt? Das heißt, die "schnellen" Lösungen der Natur für Maxwells Gleichungen oder das n-Körper-Problem direkt in einen Allzweckalgorithmus zu …
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