Ein einfacher Beweis dafür, dass die Entscheidbarkeit der Typisierbarkeit in System F ( ) die Entscheidbarkeit der Typprüfung impliziert?

Angenommen, wir kennen das Ergebnis von Joe B. Wells aus dem Jahr 1994 nicht, dass sowohl die Typisierbarkeit als auch die Typprüfung in System F (AKA ) unentscheidbar sind . In Barendregts Lambda-Kalkülen mit Typen (1992) fand ich aufgrund von Malecki 1989 einen Beweis dafür, dass die Typprüfung Typisierbarkeit impliziert. Das ist weil$\lambda 2$

existiert so dass$\sigma$$M:\sigma$

ist äquivalent zu

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(Dies liegt daran, dass, wenn ein Begriff in System F typisierbar ist, alle seine Subterme sind.)

Gibt es einen einfachen Beweis umgekehrt? Das heißt, ein Beweis dafür, dass Typisierbarkeit eine Typprüfung in System F impliziert?

Soweit ich weiß, ist es der schwierige Teil von Wells Beweis , zu zeigen, dass diese Richtung der schwierige Teil ist! Zumindest hat mir das Pawel (Urzyczyn) vor ein paar Jahren erklärt.

Anscheinend ist es nicht allzu schwer zu zeigen, dass die Typprüfung unentscheidbar ist. Der schwierige Teil zeigt, dass dies Unentscheidbarkeit der Typrekonstruktion impliziert! In der Tat gibt es einige Fälle, in denen der erste unentscheidbar und der zweite entscheidbar ist: siehe z . B. Dowek 1993.