Als «moments» getaggte Fragen

Momente sind Zusammenfassungen der Eigenschaften von Zufallsvariablen (z. B. Ort, Maßstab). Verwenden Sie auch für gebrochene Momente.

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Wenn
Ich habe Folgendes in einem Lehrbuch gesehen und habe Schwierigkeiten, das Konzept zu verstehen. Ich verstehe, dass normalerweise mit E ( ) = 0 und Var ( ) = .X n X n 1X.nXnX_nX.nXnX_nX.nXnX_n1n1n\frac{1}{n} Ich verstehe jedoch nicht, warum das Multiplizieren von mit den Standard normal machen würde.√X.nXnX_nn- -- -√n\sqrt …
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Kovarianz für drei Variablen
Ich versuche zu verstehen, wie die Kovarianzmatrix funktioniert. Nehmen wir also an, wir haben zwei Variablen: , wobei Cov ( X , Y ) = E [ ( x - E [ X ] ) ( y - E [ Y ] ) ] die Beziehung zwischen den Variablen angibt, …
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wobei
Ich versuche, die Erwartung für beliebiges c &lt; 0 zu berechnen (für c &gt; 0 ist die Erwartung unendlich), wenn X logarithmisch verteilt ist, dh log ( X ) ∼ N ( μ , σ ) .E.[ ec X.]]E[ecX]E[e^{cX}]c &lt; 0c&lt;0c<0c &gt; 0c&gt;0c>0X.XXLog( X.) ∼ N.( μ , σ)log⁡(X)∼N(μ,σ)\log(X) \sim …
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Wie viele Momente definieren eine Distribution mit endlicher Unterstützung eindeutig?
Einfache Frage, aber eine, auf die ich anderswo keine genaue Antwort finden konnte. Wie viele Momente einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung mit endlicher Unterstützung sind erforderlich, um die genaue Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion eindeutig zu identifizieren? Angenommen, wir wissen, dass die Verteilung höchstens Punkte innerhalb eines begrenzten Intervalls unterstützt (für meine Zwecke ist das Intervall …
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Wenn
Wenn E|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n), wo an→0an→0a_n\to 0 und XnXnX_n ist eine Folge von positiven Zufallsvariablen, wie groß sie sind Yn=Xnln(1Xn)Yn=Xnln⁡(1Xn)Y_n = X_n\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)? Mein Versuch: durch Markovs Ungleichung E|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n) impliziert Xn=Op(an)Xn=Op(an)X_n=O_p(a_n) und Y.n=Öp(einn) ln(1X.n)Yn=Op(an)ln⁡(1Xn)Y_n = O_p(a_n)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right). Es bleibt zu beurteilenln(1X.n)ln⁡(1Xn)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right). Für eine positive Folge von ZufallsvariablenZ.n=Öp( 1 )Zn=Op(1)Z_n=O_p(1) X.n=einnZ.n⟺ln(X.n) = ln(einn) + ln(Z.n)⟺ln(1X.n)ln(1einn)=ln(Z.n)ln(einn)+ …
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Überquert die Erwartung der ausreichenden Statistik den gesamten Raum in einer exponentiellen Familie?
Eine Exponentialfamilie wird unter Verwendung von zwei Bestandteilen definiert: - eine Basisdichte - eine Anzahl ausreichender Statistikenq0(x)q0(x)q_0(x)Si(x)Si(x)S_i(x) Die Familie besteht aus allen Wahrscheinlichkeitsdichten, die geschrieben werden können als: q(x|(λ)i)∝q0(x)exp(∑iλiSi(x))q(x|(λ)i)∝q0(x)exp⁡(∑iλiSi(x)) q(x| (\lambda)_i ) \propto q_0(x) \exp \left( \sum_i \lambda_i S_i(x) \right) Es ist bekannt, dass die Beziehung zwischen den Parametern und …
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Gibt es einen Unterschied zwischen der Schätzung von und in einer Simulationsstudie?
Gibt es in einer Simulationsstudie einen Unterschied zwischen ∙∙\bullet schätzt die Varianz , mal und nimmt ihren Durchschnitt undσ2σ2\sigma^2100010001000 ∙∙\bullet Abschätzen der Standardabweichung , mal und seine durchschnittliche Einnahme?σσ\sigma100010001000 Kann ich irgendjemanden davon machen? Gibt es eine Präferenz für eine bestimmte?
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Der ökonometrische Text behauptet, dass Konvergenz in der Verteilung Konvergenz in Momenten impliziert
Das folgende Lemma findet sich in Hayashis Ökonometrie : Lemma 2.1 (Konvergenz in Verteilung und in Momenten): Sei der te Moment von und wobei \ alpha_ {s} endlich ist (dh eine reelle Zahl). Dann:αsnαsn\alpha_{sn}sssznznz_{n}limn→∞αsn=αslimn→∞αsn=αs\lim_{n\to\infty}\alpha_{sn}=\alpha_{s}αsαs\alpha_{s} " zn→dzzn→dzz_{n} \to_{d} z " ⟹⟹\implies " αsαs\alpha_{s} ist der sss te Moment von zzz ." …
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