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Für welche Verteilungen gibt es einen geschlossenen unverzerrten Schätzer für die Standardabweichung?
Für die Normalverteilung gibt es einen unverzerrten Schätzer für die Standardabweichung, gegeben durch: σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2\hat{\sigma}_\text{unbiased} = \frac{\Gamma(\frac{n-1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \sqrt{\frac{1}{2}\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2} Der Grund, warum dieses Ergebnis nicht so gut bekannt ist, scheint darin zu liegen, dass es sich größtenteils um eine Kuriosität und nicht um eine Angelegenheit von großer Bedeutung handelt . Der Beweis …