Als «krylov-method» getaggte Fragen

Bezugnehmend auf Krylov-Teilräume und die Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, die diese Räume ausnutzen.

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Warum konvergiert mein iterativer linearer Löser nicht?
Was kann schief gehen, wenn mit vorkonditionierten Krylov-Methoden von KSP ( dem linearen Lösungspaket von PETSc ) ein spärliches lineares System gelöst wird, wie es durch Diskretisierung und Linearisierung partieller Differentialgleichungen erhalten wird? Welche Schritte kann ich unternehmen, um festzustellen, was bei meinem Problem schief läuft? Welche Änderungen kann ich …
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Welches Prinzip steckt hinter der Konvergenz der Krylov-Subraummethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme?
Nach meinem Verständnis gibt es zwei Hauptkategorien iterativer Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme: Stationäre Methoden (Jacobi, Gauß-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov-Subraum-Methoden (Conjugate Gradient, GMRES usw.) Ich verstehe, dass die meisten stationären Methoden durch iteratives Relaxieren (Glätten) der Fourier-Modi des Fehlers funktionieren. Wie ich es verstehe, funktioniert die Methode des konjugierten Gradienten …
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Lösen
Ich habe Matrizen EINEINAGGGEINEINAn × nn×nn\times nnnnGGGn × mn×mn\times mmmm1 < m < 10001<m<10001 \lt m \lt 1000111000GTG = ichGTG=ichG^TG = IEINEINAA x = bEINx=bAx = bB i C G S t a b (l)BichCGSteinb(l)\mathrm{BiCGStab}(l)EIN- 1EIN-1A^{-1} Ich möchte ein System der Form lösen: ( GTEIN- 1G ) x = b(GTEIN-1G)x=b(G^TA^{-1}G)x …
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Kann eine Krylov-Subraummethode als Glättungsfaktor für Mehrgitter verwendet werden?
Nach meinem Kenntnisstand verwenden Multigrid-Löser iterative Glätter wie Jacobi, Gauss-Seidel und SOR, um den Fehler bei verschiedenen Frequenzen zu dämpfen. Könnte stattdessen eine Krylov-Subraummethode (wie Konjugatgradient, GMRES usw.) verwendet werden? Ich glaube nicht, dass sie als "Glätteisen" klassifiziert sind, aber sie können verwendet werden, um die Grobgitterlösung anzunähern. Können wir …
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Vorkonditionieren einer Krylov-Methode mit einer anderen Krylov-Methode
In Methoden wie gmres oder bicgstab könnte es attraktiv sein, eine andere Krylov-Methode als Vorkonditionierer zu verwenden. Schließlich sind sie einfach matrixfrei und in einer parallelen Umgebung zu implementieren. Zum Beispiel kann man einige Iterationen (sagen wir ~ 5) von nicht aufbereiteten Bigcstab als Vorbedingung für gmres oder jede andere …
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Warum ist das Fixieren eines Punktes zum Entfernen eines Null-Leerzeichens schlecht?
Eine Poisson-Gleichung mit allen Neumann-Randbedingungen hat einen einzigen konstanten dimensionalen Nullraum. Beim Lösen mit einer Krylov-Methode kann der Nullraum entweder durch Subtrahieren des Mittelwerts der Lösung bei jeder Iteration oder durch Fixieren des Werts eines einzelnen Scheitelpunkts entfernt werden. Das Fixieren eines einzelnen Scheitelpunkts hat den Vorteil der Einfachheit und …
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Welche Vorkonditionierer (und Löser) in PETSc für unbestimmte symmetrische Systeme sollte ich verwenden?
Mein System ist ein symmetrisches FE-Problem mit Lagrange-Multiplikatoren (z. B. inkompressibler Stokes-Fluss): ( ABBTC)(EINBTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} Dabei ist der typische Fall (ich habe sogar darauf geachtet, dass die Gleichungen nummeriert sind, damit die Lagrange-Multiplikatoren zuletzt erscheinen). Das System ist ziemlich groß (+ 100k Zeilen).C= 0C=0C = …
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Wie kann festgestellt werden, dass eine iterative Methode für große lineare Systeme in der Praxis konvergent ist?
In der Computerwissenschaft begegnen wir häufig großen linearen Systemen, die wir mit einigen (effizienten) Mitteln lösen müssen, z. B. entweder mit direkten oder iterativen Methoden. Wenn wir uns auf Letzteres konzentrieren, wie können wir feststellen, dass eine iterative Methode zur Lösung großer linearer Systeme in der Praxis konvergent ist? Es …
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Richtlinien für verschachtelte Vorkonditionierer
Stellen Sie sich die Situation vor, in der Sie ein lineares System mit einer vorkonditionierten Krylov-Methode lösen möchten. Um den Vorkonditionierer selbst anzuwenden, müssen Sie jedoch ein Hilfssystem lösen, das mit einer anderen vorkonditionierten Krylov-Methode durchgeführt wird. In einem Extremfall können Sie die innere Lösung innerhalb jedes Schritts der äußeren …
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Algorithmus zur Berechnung des Exponentials einer Hessenberg-Matrix
Ich bin daran interessiert, die Lösung eines Lage-Systems von ODEs mit einer Krylov-Methode wie in [1] zu berechnen. Ein solches Verfahren beinhaltet Funktionen, die sich auf das Exponential beziehen (die sogenannten ). Es besteht im Wesentlichen darin, die Wirkung der Matrixfunktion zu berechnen, indem ein Krylov-Unterraum unter Verwendung der Arnoldi-Iteration …
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