Bei der Codierung einer Logik in einen Proof-Assistenten wie Coq oder Isabelle muss zwischen einer flachen und einer tiefen Einbettung gewählt werden. In einer flachen Einbettung werden logische Formeln direkt in die Logik des Theorembeweisers geschrieben, während in einer tiefen Einbettung logische Formeln als Datentyp dargestellt werden. Was sind die …
Frage: Wie funktioniert die Taktik bei Proofassistenten? Sie scheinen eine Möglichkeit zu sein, anzugeben, wie ein Begriff in einen äquivalenten Begriff umgeschrieben werden soll (für eine Definition von "äquivalent"). Vermutlich gibt es dafür formale Regeln, wie kann ich lernen, was sie sind und wie sie funktionieren? Umfassen sie mehr als …
Ich gehe die Kursnotizen bei CIS 500 durch: Software-Grundlagen und die Übungen machen viel Spaß. Ich bin erst beim dritten Übungssatz, aber ich würde gerne mehr darüber erfahren, was passiert, wenn ich Taktiken verwende, um Dinge wie zu beweisenforall (n m : nat), n + n = m + m …
Bei den meisten (allen?) Proof-Assistenten wurden gelegentlich Fehler behoben. Von denen, die ich gesehen habe, sind diese Fehler jedoch normalerweise nur schwer unbeabsichtigt zu finden, und die Ergebnisse, die vor der Behebung des Fehlers überprüft wurden, halten im Allgemeinen nach der Behebung an. Drei Fragen in der Reihenfolge ihrer Stärke: …
Angenommen, ich wollte Turings Beweis für das Stopp-Problem formalisieren, damit eine Maschine ihn überprüfen kann. Einige der bekannten automatisierten Theoremprüfungssysteme umfassen Mizar, Coq und HOL4. Ich habe Coq heruntergeladen und experimentiert, aber es gibt keine Bibliothek für Turing-Maschinen. Ich überlegte, selbst einen Code zu schreiben, fand das Tutorial jedoch nicht …
Es sieht so aus, als hätten George Gonthier und seine Mitarbeiter den Satz der ungeraden Ordnung fertig formalisiert . In seiner früheren Arbeit zum Vier-Farben-Theorem hat Gonthier eine Reihe neuer Algorithmen (hauptsächlich Varianten von BDDs und Graph-Algorithmen) erfunden, die sich besonders für die formale Verifikation eignen. Ich frage mich, welche …
In der Arbeit "Die Komplexität von Zufriedenheitsproblemen" von Thomas J. Schaefer hat der Autor darauf hingewiesen This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. …
Gibt es ein laufendes Projekt, um die Theoreme und Beweise der Komplexitätstheorie mit einem Beweisassistenten wie Coq formal zu verifizieren? Gibt es dafür Grenzen?
Gibt es eine Möglichkeit, den folgenden Satz in Coq zu beweisen? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. BEARBEITEN : Ein Versuch, eine kurze Erklärung für "Was ist der irrelevante Beweis" zu geben (korrigiere mich, wenn ich falsch oder ungenau bin) …
Wenn man sich den Blog über Homotopietypentheorie ansieht , findet man leicht eine Menge Bibliotheken, die die meisten Homotopietypentheorien in Agda und Coq formalisieren. Ist jemandem bekannt, ob es einen ähnlichen Versuch gibt, HoTT in Idris zu formalisieren ?
Wir wollen oft ein Objekt nach bestimmten Inferenzregeln definieren. Diese Regeln bezeichnen eine Erzeugungsfunktion die, wenn sie monoton ist, einen am wenigsten festen Punkt ergibt . Wir nehmen die "induktive Definition" von sein . Darüber hinaus erlaubt uns die Monotonie von , mit dem "Induktionsprinzip" zu argumentieren, um zu bestimmen, …
Während ich versuche, einige grundlegende Eigenschaften mithilfe von coinduktiven Typen in Coq zu beweisen, stoße ich weiterhin auf das folgende Problem und kann es nicht umgehen. Ich habe das Problem folgendermaßen in ein einfaches Coq-Skript unterteilt. Der Typ Tree definiert möglicherweise unendliche Bäume mit Zweigen, die mit Elementen des Typs …
Verwenden Algorithmen- oder Komplexitätsforscher in Anbetracht der auf einer Konferenz wie STOC behandelten Themen aktiv COQ oder Isabelle? Wenn ja, wie setzen sie es in ihrer Forschung ein? Ich gehe davon aus, dass die meisten Leute solche Tools nicht verwenden würden, da die Proofs zu niedrig wären. Verwendet jemand diese …
Wie kann ich Coq davon überzeugen, dass die unten angegebene rekursive Funktion endet? Die Funktion akzeptiert zwei induktive Argumente. Intuitiv wird die Rekursion abgebrochen, weil eines der beiden Argumente zerlegt wird. Insbesondere nimmt die Funktion zwei Bäume als Eingabe. Inductive Tree := | Tip: Tree | Bin: Tree -> Tree …
Ich möchte mathematische Beweise mit einem Proof-Assistenten schreiben. Alles wird unter Verwendung von Logik erster Ordnung (mit Gleichheit) und natürlichem Abzug geschrieben. Hintergrund ist die Mengenlehre (ZF). Wie könnte ich zum Beispiel den folgenden Beweis schreiben? Axiom: ∀x∀y(x=y↔∀z(z∈x↔z∈y))∀x∀y(x=y↔∀z(z∈x↔z∈y))\forall x\forall y(x=y\leftrightarrow\forall z(z\in x\leftrightarrow z\in y)) Theorem: ∀x∀y(∀z(z∉x)∧∀z(z∉y)→x=y)∀x∀y(∀z(z∉x)∧∀z(z∉y)→x=y)\forall x\forall y(\forall z(z\notin x)\land\forall …
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