Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Warum funktioniert die Fourier-Analyse von Booleschen Funktionen?
Im Laufe der Jahre habe ich mich daran gewöhnt, dass viele TCS-Theoreme mithilfe der diskreten Fourier-Analyse bewiesen wurden. Die Walsh-Fourier (Hadamard) -Transformation ist in praktisch jedem Teilbereich von TCS nützlich, einschließlich Eigenschaftstests, Pseudozufälligkeit, Kommunikationskomplexität und Quantencomputing. Ich habe mich zwar daran gewöhnt, die Fourier-Analyse von Booleschen Funktionen als sehr nützliches …
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Gibt es noch offene Probleme mit DFAs?
Nachdem ich deterministische Finite-State-Automaten (DFA) im Grundstudium studiert hatte, fühlte ich mich sehr gut verstanden. Meine Frage ist, ob es etwas gibt, das wir noch nicht verstehen. Ich meine nicht Verallgemeinerungen von DFAs, sondern die ursprünglichen, nicht modifizierten DFAs, die wir in der Grundausbildung studieren. Dies ist eine vage Frage, …
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So schießen Sie Ihre Beweise ab
Was sind die allgemeinen Richtlinien für die Prüfung Ihrer Beweise? Ich glaube, das ist wichtig für Doktoranden wie mich. Ich weiß bereits, was wir tun müssen, um etwas zu beweisen, aber Sie müssen immer alles überprüfen, bevor Sie es versenden. Auch an Ihren eigenen Berater. Ich habe mir durch Ausprobieren …
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Beweise, dass die Matrixmultiplikation in quadratischer Zeit durchgeführt werden kann?
Es wird allgemein vermutet, dass , der optimale Exponent für die Matrixmultiplikation, tatsächlich gleich 2 ist. Meine Frage ist einfach:ωω\omega Welche Gründe haben wir für die Annahme, dass ?ω=2ω=2\omega = 2 Ich kenne schnelle Algorithmen wie Coppersmith-Winograd, aber ich weiß nicht, warum diese als Beweis für könnten .ω=2ω=2\omega = 2 …
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Welche Komplexitätsklasse ist am engsten mit dem verbunden, was der menschliche Verstand schnell erreichen kann?
Über diese Frage habe ich mich eine Weile gewundert. Wenn Menschen das P-gegen-NP-Problem beschreiben, vergleichen sie die Klasse NP häufig mit Kreativität. Sie stellen fest, dass das Komponieren einer Symphonie in Mozart-Qualität (analog zu einer NP-Aufgabe) viel schwieriger zu sein scheint, als zu bestätigen, dass eine bereits komponierte Symphonie Mozart-Qualität …
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Wie bekomme ich einen Job?
Ich bin neu auf der Website. Auf mathoverflow wäre dies ein Community-Wiki, aber ich verstehe nicht, wie man das hier einstellt. Keine Forschungsfrage, aber hoffentlich von Interesse für professionelle theoretische Informatiker. Ich bin theoretischer Student im zweiten Studienjahr und habe mich gefragt, welchen Rat die Gemeinde dazu hat, was ich …
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Open Access-Zeitschriften
Mit dem Aufkommen des Internets (und des gesunden Menschenverstands) steigt die Nachfrage nach Open-Access-Forschung. Mehrere Forscher (einschließlich mir) finden es frustrierend, dass veröffentlichte, von Experten begutachtete Forschungsartikel hinter Paywalls stehen. Ich suche Zeitschriften und Konferenzen (in Bezug auf theoretische Informatik, Graphentheorie, Kombinatorik, kombinatorische Optimierung), die alle akzeptierten Publikationen für jedermann …
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Offene Probleme an den Grenzen von TCS
Im Thread Wichtige ungelöste Probleme in der theoretischen Informatik? , Iddo Tzameret machte den folgenden ausgezeichneten Kommentar: Ich denke, wir sollten zwischen großen offenen Problemen, die als grundlegende Probleme angesehen werden, wie , und großen offenen Problemen unterscheiden, die einen technischen Durchbruch darstellen, wenn sie gelöst werden, aber nicht unbedingt …
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Übergeordnete Gründe, warum Probleme in P oder BPP liegen
Kürzlich, als ich mit einem Physiker sprach, behauptete ich, dass meiner Erfahrung nach, wenn sich herausstellt, dass ein Problem, das naiv exponentiell zu dauern scheint, nicht trivialerweise in P oder BPP vorkommt, ein "übergeordneter Grund" für die Reduktion in der Regel identifiziert werden kann --- und fast immer gehört dieser …
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Beweisbare Aussagen über genetische Algorithmen
Genetische Algorithmen werden in der Welt der Theorie nicht sehr gut aufgenommen, aber sie sind eine einigermaßen gut verwendete metaheuristische Methode (mit metaheuristisch meine ich eine Technik, die generisch auf viele Probleme wie Tempern, Gradientenabstieg und dergleichen angewendet wird). Tatsächlich ist eine GA-ähnliche Technik für euklidische TSP in der Praxis …
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Wo und wie haben Computer geholfen, einen Satz zu beweisen?
Ziel dieser Frage ist es, Beispiele aus der theoretischen Informatik zu sammeln, bei denen der systematische Einsatz von Computern hilfreich war beim Aufbau einer Vermutung, die zu einem Theorem führt, eine Vermutung oder einen Beweisansatz fälschen, Konstruktion / Überprüfung (von Teilen) eines Beweises. Wenn Sie ein bestimmtes Beispiel haben, beschreiben …
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