Offene Probleme an den Grenzen von TCS

Im Thread Wichtige ungelöste Probleme in der theoretischen Informatik? , Iddo Tzameret machte den folgenden ausgezeichneten Kommentar:

Ich denke, wir sollten zwischen großen offenen Problemen, die als grundlegende Probleme angesehen werden, wie , und großen offenen Problemen unterscheiden, die einen technischen Durchbruch darstellen, wenn sie gelöst werden, aber nicht unbedingt als grundlegende, z. B. exponentielle untere Schranken für Schaltungen (dh Gatter). Deshalb sollten wir möglicherweise ein neues Community-Wiki mit dem Titel "offene Probleme in den Grenzen von TCS" oder ähnliches eröffnen.A C 0 ( 6 $P\neq NP$$AC^0(6)$$AC^0+\mod 6$

Da Iddo den Thread nicht gestartet hat, dachte ich, ich werde diesen Thread starten.

Häufig sind die wichtigsten offenen Probleme von Feldern Forschern bekannt, die auf verwandten Gebieten arbeiten, aber der Punkt, an dem die aktuelle Forschung stecken bleibt, ist Außenstehenden unbekannt. Das angeführte Beispiel ist gut. Als Außenstehender ist es klar, dass eines der größten Probleme bei der Schaltungskomplexität darin besteht, zu zeigen, dass NP Schaltungen mit Superpolynomgröße benötigt. Aber Außenstehende sind sich möglicherweise nicht bewusst, dass der aktuelle Punkt, an dem wir feststecken, versucht, exponentielle Untergrenzen für AC ^0- Schaltungen mit Mod 6-Gattern zu beweisen . (Natürlich könnte es auch andere Probleme mit der Schaltungskomplexität von ähnlichem Schwierigkeitsgrad geben, die beschreiben würden, wo wir stecken bleiben. Dies ist nicht eindeutig.) Ein weiteres Beispiel besteht darin, Zeit-Raum-Untergrenzen für SAT besser als n ^{1.801 darzustellen} .

Dieser Thread ist für Beispiele wie dieses. Da es schwierig ist, solche Probleme zu charakterisieren, möchte ich nur einige Beispiele für Eigenschaften nennen, die solche Probleme aufweisen:

1. Wird oft nicht die großen offenen Probleme des Feldes sein, wird aber ein großer Durchbruch sein, wenn es gelöst wird.
2. Normalerweise nicht unglaublich schwer, in dem Sinne, dass es nicht allzu schwer zu glauben wäre, wenn jemand Ihnen sagen würde, dass das Problem gestern gelöst wurde.
3. Diese Probleme haben oft auch Zahlen oder Konstanten, die nicht grundlegend sind, aber sie entstehen, weil dies zufällig dort ist, wo wir stecken bleiben.
4. Das Problem an den Grenzen eines bestimmten Gebiets wird sich von Zeit zu Zeit ändern, im Gegensatz zu dem größten Problem auf dem Gebiet, das viele Jahre lang dasselbe bleiben wird.
5. Oft sind diese Probleme die einfachsten Probleme, die noch offen sind. Zum Beispiel haben wir auch keine exponentiellen Untergrenzen für AC ¹ , aber da [6] in dieser Klasse enthalten ist, ist es formal einfacher, Untergrenzen für [6] anzuzeigen, und das ist also bei die aktuelle Grenze der Schaltungskomplexität.$AC^0$$AC^0$

Bitte posten Sie ein Beispiel pro Antwort; Es gelten die Standardkonventionen für große Listen und CW. Wenn jemand besser als ich erklären kann, nach welchen Arten von Problemen wir suchen, können Sie diesen Beitrag gerne bearbeiten und entsprechende Änderungen vornehmen.

EDIT: Kaveh schlug vor, dass die Antworten auch eine Erklärung enthalten, warum ein bestimmtes Problem an der Grenze liegt. Warum suchen wir beispielsweise nach Untergrenzen für AC ⁰ [6] und nicht für AC ⁰ [3]? Die Antwort ist, dass wir untere Schranken gegen AC ^{0 haben} [3]. Aber dann ist die offensichtliche Frage, warum diese Methoden für AC ⁰ [6] fehlschlagen . Es wäre schön, wenn die Antworten dies auch erklären könnten.

Hier sind drei auf kürzesten Wegen Forschung:

$1$ . Gibt es einen linearen Zeitalgorithmus für Single Source Shortest Paths in gerichteten Graphen mit nichtnegativen Gewichten, zumindest im Wort-RAM-Berechnungsmodell? Beachten Sie, dass für ungerichtete Graphen ein linearer Zeitalgorithmus existiert (siehe Thorups Artikel). Basierend darauf hat Hagerup eine Laufzeit von für gerichtete Graphen mit Gewichten, die durch . Gibt es einen schnelleren Algorithmus?$O(n+m\log w)$$2^w$

$2$ . Gibt es einen polylog -Algorithmus für alle kürzesten Wege eines Paares in ungewichteten gerichteten Graphen? ( ist der Exponent der Matrixmultiplikation) Die derzeit beste Laufzeit ist von Zwick, und für ungerichtete Graphen kann das Problem in polylog gelöst werden .$O(n^\omega$$n)$$\omega<2.376$$O(n^{2.575})$$O(n^\omega$$n)$

(Sind die gerichteten Probleme tatsächlich schwerer?)

$3$ . Gibt es einen -Algorithmus für alle Paare kürzester Wege in Knoten-Diagrammen mit Gewichten in { }? Oder gibt es eine Reduzierung des allgemeinen Problems der kürzesten Wege für alle Paare auf diese Einschränkung?$O(n^{2.9})$$n$$0,\ldots,n$

Dies ist bereits in der Frage erwähnt:

Öffnen:

Trenne von ( Kreisen der Tiefe 2). $EXP^{NP}$$AC^0_2[6]$$AC^0[6]$(siehe das Update unten)

[Nov. 11, 2010] von . Trenne von .$EXP$$AC^0_2[6]$$EXP^{NP}$$TC^0$

Bekannt:

1. [Alexander Razborov 1987 - Roman Smolensky 1987] ist nicht in wenn eine Primzahl und keine Potenz von .$MOD_m$$AC^0[p^k]$$p$$m$$p$

2. [Arkadev Chattopadhyay und Avi Wigderson 2009] Sei m, q Co-Primzahlen, so dass m quadratfrei ist und höchstens zwei Primfaktoren hat. Sei C eine beliebige Schaltung vom Typ wobei entweder ein oder ein Gatter ist und die Gatter an der Basis beliebige akzeptierende Mengen haben. Wenn C berechnet, der obere Fan-In und damit die Schaltkreisgröße .$MAJoGoMOD^A_m$$G$$AND$$OR$$MOD_m$$MOD_q$$2^{{\Omega(n)}}$

Das spätere Ergebnis basiert auf dem Erhalten einer exponentiell kleinen Korrelationsgrenze der Funktion mit Teilschaltungen der Tiefe 2 und dem Schätzen von Exponentialsummen, die Polynome niedrigen Grades beinhalten.$MOD_q$

Hindernisse:?

Update [Nov. 10. 2010]

Ein Artikel von Ryan Williams scheint dieses offene Problem mit Methoden gelöst zu haben, die sich wesentlich von den oben genannten unterscheiden:

[Ryan Williams 2010] hat keine ungleichmäßigen Schaltkreise der Größe .$E^{NP}$$ACC^0$$2^{n^{o(1)}}$

Verweise:

• AA Razborov. Untere Schranken für die Größe von Netzwerken mit begrenzter Tiefe über eine vollständige Basis mit logischer Addition (Russisch), in Matematicheskie Zametki, 41 (4): 598–607, 1987. Englische Übersetzung in Mathematical Notes der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, 41 (4): 333–338, 1987.

• R. Smolensky. Algebraische Methoden in der Theorie der unteren Schranken für die Komplexität von Booleschen Schaltkreisen. In STOC, Seite 77–82. ACM, 1987.

• Arkadev Chattopadhyay und Avi Wigderson. Lineare Systeme über Composite Moduli , FOCS 2009

• Ryan Williams. Non-Uniform ACC Circuit Lower Bounds , 2010, Entwurf (eingereicht?).

Es sei CNF-SAT das Problem, zu bestimmen, ob eine gegebene CNF-Formel erfüllt werden kann (keine Einschränkung der Breite von Klauseln).

Ist CNF-SAT für Variablen und Klauseln in -Zeit für einige lösbar ?$n$$m$$2^{\delta n} poly(m)$$\delta < 1$

Dies ist ein bekanntes offenes Problem im Bereich "schnellerer Algorithmen für NP". Ich denke nicht, dass es den Status eines "großen offenen Problems" erreicht hat, aber es hat ziemlich viel Aufmerksamkeit erregt. Die bekanntesten Algorithmen laufen in der Zeit von (z . B. hier ).$2^{n-\Omega(n/\log (m/n))}$

Bezogen auf die Exponentialzeit-Hypothese (3SAT ist nicht in subexponentieller Zeit) gibt es auch eine "Starke Exponentialzeit-Hypothese" , bei der die optimale Laufzeit für SAT gegen als konvergiert . Eine Konsequenz von Strong-ETH wäre, dass die Antwort auf die obige Frage Nein lautet. Mehrere plausible Hypothesen implizieren, dass die Antwort ja ist , aber wer weiß.$k$$2^{n}$$k \rightarrow \infty$

Ich denke, es ist eines dieser Probleme, die wahrscheinlich so oder so "gelöst" werden: Entweder zeigen wir eine Ja-Antwort, oder wir zeigen, dass eine Ja-Antwort etwas sehr Wichtiges impliziert. Im ersten Fall werden wir die Zufriedenheit der Lösung des Problems haben, im zweiten Fall werden haben wir die Frage an die ein „großen offenen Problem“ elevated ... a no-Antwort impliziert , und Eine Ja-Antwort impliziert etwas sehr Wichtiges. :)$P \neq NP$

Die Frage, ob Entscheidungsbäume PAC-lernfähig sind, scheint an der Grenze der rechnergestützten Lerntheorie zu stehen.

ÖFFNEN

Sind Entscheidungsbäume (DTs) PAC unter der einheitlichen Verteilung von Beispielen (oder allgemein) lernbar?

BEKANNT

• DTs sind unter der Gleichverteilung mit Statistical Queries (SQs) nicht lernbar [ Blum et al. '94 ]
• zufällige DTs sind unter der gleichmäßigen Verteilung lernbar [ Jackson, Servedio '05 ]
• monotone DTs sind unter der gleichmäßigen Verteilung lernbar [ O'Donnell, Servedio '06 ]
• eine geglättete Analyse zum Erlernen von DTs unter der Gleichverteilung [ Kalai, Teng '08 ]

Der Grund, warum dies ein interessantes und wichtiges Problem ist, ist, dass Entscheidungsbäume eine sehr natürliche Klasse sind und im Gegensatz zu beispielsweise Automaten keine kryptografischen Härteergebnisse vorliegen, die das Problem hoffnungslos machen. Fortschritte in dieser Frage können möglicherweise Aufschluss darüber geben, ob DTs (und ähnliche Klassen) ohne Verteilungsannahmen erlernbar sind. Dies könnte neben einem theoretischen Durchbruch auch praktische Auswirkungen haben.

Dieses Problem scheint auch von allen Seiten angegangen worden zu sein. Wir wissen, dass unter der gleichmäßigen Verteilung auf Beispiele: monotone Entscheidungsbäume lernbar sind, dass zufällige Entscheidungsbäume lernbar sind und dass es auch eine geglättete Analyse gibt. Wir wissen auch, dass ein SQ-Algorithmus dieses Problem nicht lösen kann. Auch in diesem Bereich sind stetige Fortschritte zu verzeichnen. Auf der anderen Seite ist dies ein schwieriges Problem, das schon seit einiger Zeit offen ist. Es scheint also der Rechnung von "Offenen Problemen an den Grenzen von TCS" zu entsprechen.

Beachten Sie, dass es andere Ergebnisse gibt, auf die ich nicht eingegangen bin, in Bezug auf die Härte der richtigen Lern- DTs, auf die Fähigkeit , DTs mit Abfragen zu lernen , und auf die Härte, selbst zufällige DTs mit SQs zu lernen.

ÖFFNEN:

Zeigen Sie im Zellsondenmodell eine Untergrenze für ein explizites statisches Datenstrukturproblem, das belegt, dass bei einer gewissen "vernünftigen" Speicherplatzbeschränkung (z. B. dass der Speicherplatz in der Größe der Eingabe polynomisch ist) die Abfragezeit bei liegen muss Mindestens T, wobei T größer als log | Q | ist, wobei Q die Menge von Abfragen ist. Dies wird als "log | Q | -Barriere" (oder manchmal, etwas falsch benannt, als "logn-Barriere") bezeichnet.

BEKANNT:

1. Untergrenzen höher als log | Q | für ein implizites Problem (siehe Miltersen-Umfrage )

2. Untergrenzen höher als log | Q | mit extremen Platzbeschränkungen (zB Succinct lower bounds)

3. Untergrenzen höher als log | Q | für dynamische Probleme (wobei ich meine, wenn die Aktualisierungszeit sehr klein ist, muss die Abfragezeit sehr groß sein oder umgekehrt; siehe zB Patrascus Untergrenze für Teilsumme)

4. Untergrenzen in eingeschränkten Modellen wie Zeigermaschinen, Vergleichsmodellen usw

5. Untergrenzen, die das Protokoll | Q | unterbrechen Barriere kann nicht durch die Standardart der Reduzierung der Kommunikationskomplexität bewiesen werden, da Alice nur die Abfrage selbst senden kann, die nur log | Q | benötigt Bits, und es ist daher leicht zu überprüfen, ob die Reduktion niemals eine bessere Untergrenze ergibt. Daher muss entweder ein an das Zellsondenmodell gebundenes "natives" Modell verwendet werden, oder es muss eine geschicktere Reduzierung der Kommunikationskomplexität verwendet werden.

In Klassen mit geringer Komplexität gibt es ein interessantes Problem bei der Charakterisierung von .$\mathsf{NL}$

ÖFFNEN:

Zeigen Sie, ob gleich .$\mathsf{NL}$$\mathsf{UL}$

$\mathsf{UL}$ , der eindeutige Logspace , ist die Klasse, die aus Problemen besteht, die von einer -Maschine mit der zusätzlichen Einschränkung gelöst werden können, dass es höchstens einen akzeptierenden Berechnungspfad gibt.$\mathsf{NL}$

BEKANNT:

• Unter ungleichmäßigen Umständen ist . [RA00]$\mathsf{NL/poly} = \mathsf{UL/poly}$
• Unter plausiblen ( erfordert Schaltkreise mit Exponentialgröße) kann das Ergebnis von [RA00] derandomisiert werden, um zu zeigen, dass . [ARZ99]$\mathsf{SPACE}(n)$$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$
• Die Erreichbarkeit von 3-seitigen Diagrammen ist für vollständig . [PTV10]$\mathsf{NL}$
• Die Erreichbarkeit auf zweiseitigen Diagrammen ist für lösbar . [BTV09]$\mathsf{UL}$
• Wenn , dann . [AJ93]$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$$\mathsf{FNL} \subseteq \mathsf{\sharp L}$

UNBEKANNT:

• Zwischen und liegt eine Zwischenklasse , die als Probleme definiert ist, die von einer -Maschine mit höchstens polynomiell vielen akzeptierenden . Einstürze sind nicht bekannt.$\mathsf{FewL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{UL}$
• Es ist bekannt, dass vom berühmten Immerman-Szelepcsényi-Theorem stammt, während noch offen ist , ob unter Ergänzung geschlossen ist.$\mathsf{NL} = \mathsf{coNL}$$\mathsf{UL}$

Einige offene PCP-Probleme:

• Die Sliding-Scale-Vermutung. In PCP soll der Fehler des Verifizierers so gering wie möglich sein. BGLR vermutete, dass der Fehler bis zu wobei die Zufälligkeit ist (es gibt eindeutig eine Untergrenze). Der Preis, den Sie für die Verringerung des Fehlers zahlen, erhöht das Alphabet nur entsprechend.$2^{-\Theta(r)}$$r$$2^{-r}$

Formaler: Die Vermutung ist, dass es ein ac gibt, so dass für alle natürlichen r, für alle , ein PCP-Verifizierer, der die Zufälligkeit verwendet, um zwei Abfragen zu seinem Beweis zu machen, perfekt ist Vollständigkeits- und Soliditätsfehler . Das Alphabet des Beweises hängt nur von .$\varepsilon \geq 2^{-cr}$$\varepsilon$$1/\varepsilon$

Bei zwei Abfragen ist der bekannteste Fehler für eine bestimmte (M-Raz, 2008). Man kann auch den Fehler für jedes mit einer Anzahl von Abfragen erzielen , die von (DFKRS) abhängen.$1/r^{\beta}$$\beta>0$$2^{-r^{\alpha}}$$\alpha <1$$\alpha$

Es wird auch nach unteren Grenzen für c (dh nach Approximationsalgorithmen) gesucht.

Siehe Irit Dinur Umfrage für weitere Details.

• Lineare Länge PCP. Es gibt Fernfehlerkorrekturcodes mit linearer Länge. Gibt es eine PCP mit linearer Länge?

Insbesondere möchten wir einen Prüfer für die Erfüllbarkeit einer SAT-Formel, die eine konstante Anzahl von Abfragen, ein konstantes Alphabet und einen konstanten Fehler aufweist und auf einen Längenbeweis zugreift, der in der Länge der Formel linear ist? Dies gilt auch für Fehler in der Nähe von 1 (aber besser als das triviale ), das subexponentielle Alphabet und die sublineare Anzahl von Abfragen.$1-1/n$

Die bekannteste Länge ist für konstante Fehler und für subkonstante Fehler.$n polylog n$$n \cdot 2^{(log n)^{1-\beta}}$

Beweisen Sie, dass es für jedes eine Sprache in , die keine (uneinheitlichen) Schaltkreise mit Drähten hat. Denken Sie daran, dass . Das heißt, beweisen Sie die unteren Grenzen der superlinearen Schaltung für exponentielle Zeit mit Zugang zu einem Orakel.$c > 0$$E^{NP}$$c n$$E = \bigcup_{k \geq 1} TIME[2^{k n}]$$NP$

Ein -lokal decodierbarer Code (LDC) ist eine Abbildung so dass es einen Algorithmus , der als lokaler Decoder bezeichnet wird , der als Eingabe eine ganze Zahl und ein empfangenes Wort , das sich von für einige höchstens unterscheidet Bruchteil von Positionen, sucht nach den Koordinaten von und gibt mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens . Der LDC soll linear sein, wenn$(q,\delta,\epsilon)$$C: \mathbb{F}^m \to \mathbb{F}^n$$A$$i \in [m]$$y \in \mathbb{F}^n$$C(x)$$x \in \mathbb{F}^m$$\delta$$q$$y$$x_i$$1/|\mathbb{F}| + \epsilon$$\mathbb{F}$ist ein Feld und ist -linear. LDCs haben unter anderem viele Anwendungen in der Komplexitätstheorie und im Datenschutz.$C$$\mathbb{F}$

Für und Konstante ist die Situation vollständig gelöst. Der Hadamard-Code ist ein linearer LDC mit Abfragen und , und dies ist bekanntermaßen im Wesentlichen optimal, selbst für nichtlineare LDCs. Aber hier ist die Grenze! Sobald wir , gibt es eine große Lücke zwischen bekannten oberen und unteren Grenzen. Die derzeit beste obere Schranke ist ein linearer LDC mit Abfragen über ein beliebiges endliches Feld (und sogar die Reals und Komplexe) mit der Abfragekomplexität [ Efremenko '09 , Dvir-Gopalan-Yekhanin '10 ]. Die beste Untergrenze ist$q=2$$\delta,\epsilon$$2$$n = \exp(m)$$q=2$$q=3$$3$$n=\exp(\exp(\sqrt{\log m \log \log m})) = 2^{m^{o(1)}}$$\Omega(m^2)$ für LDCs mit linearen Abfragen über ein beliebiges Feld und für LDCs mit allgemeinen Abfragen [ Woodruff '10 ]. Die Situation für eine größere Anzahl von Abfragen ist noch schlimmer.$3$$\Omega(m^2/\log m)$$3$

Was ist die größtmögliche Lücke zwischen deterministischer und (zweiseitiger Fehlergrenze) Komplexität von Quantenabfragen für Gesamtfunktionen?

Öffnen:

Gibt es eine Gesamtfunktion, deren Quantenabfragekomplexität T ist und deren deterministische Abfragekomplexität ω (T ² ) ist?

Gibt es eine Gesamtfunktion, deren Quantenabfragekomplexität T ist und deren deterministische Abfragekomplexität ω (T ⁴ ) ist?

Wenn eine Gesamtfunktion mit T-Abfragen durch einen Quantenalgorithmus berechnet werden kann, kann sie immer durch -Abfragen durch einen deterministischen Algorithmus berechnet werden?$o(T^6)$

Bekannt:

Wenn die Quantenabfragekomplexität einer Gesamtfunktion T ist, ist ihre deterministische Abfragekomplexität . (Referenz)$O(T^6)$

Die größte bekannte Lücke wird durch die ODER-Funktion erreicht, die eine quadratische Lücke erzielt.

Update (21. Juni 2015) : Wir kennen jetzt eine Funktion, mit der eine viertel (4. Potenz) Trennung erreicht wird. Siehe http://arxiv.org/abs/1506.04719 .

Es wird vermutet, dass die ODER-Funktion die maximal mögliche Lücke erreicht.

Lassen Sie mich gemäß Ashleys Vorschlag das gleiche Problem für die exakte Berechnung hinzufügen.

Öffnen:

Gibt es eine Gesamtfunktion, deren genaue Komplexität der Quantenabfrage T ist und deren deterministische Komplexität der Abfrage ?$\omega(T)$

Bekannt:

Wenn die genaue Komplexität einer Quantenabfrage einer Gesamtfunktion T ist, ist ihre deterministische Komplexität . (Referenz)$O(T^3)$

Die bekannteste Lücke ist der Faktor 2.

Update (5. November 2012) : Andris Ambainis hat den Superlinearen Vorteil für exakte Quantenalgorithmen verbessert . Aus der Zusammenfassung: "Wir präsentieren das erste Beispiel einer Booleschen Funktion f (x_1, ..., x_N), für die exakte Quantenalgorithmen einen superlinearen Vorteil gegenüber den deterministischen Algorithmen haben. Jeder deterministische Algorithmus, der unsere Funktion berechnet, muss N Abfragen mit Ausnahme von a verwenden Der genaue Quantenalgorithmus kann es mit O (N ^ {0.8675 ...}) Abfragen berechnen. "

Es gibt eine Reihe offener Probleme in Bezug auf die Beweiskomplexität. Ich werde nur eines erwähnen, das offen bleibt, selbst nachdem einige Experten jahrelang versucht haben, es zu regeln. Es ist die Beweiskomplexitätsversion des Zustands in der Schaltungskomplexität. (Siehe [Segerlind07], wenn Sie offenere Probleme in der Beweiskomplexität sehen möchten.)

Öffnen

Beweisen Sie für das Beweissystem -Frege überpolynomiale Beweisgrößenunterschreitungen.$AC^0[2]$

$AC^0[2]$ -Frege (auch bekannt als d-Frege + ) ist das , das nur ( mit Gattern) zulässt .$CG_2$$AC^0[2]$$AC^0$$\bmod 2$

Bekannt

1. Für -Frege (auch als Frege mit konstanter Tiefe, d-Frege bezeichnet) gibt es eine exponentielle Beweisgröße für (aussagekräftige Formulierung des Pigeon-Hole-Prinzips mit Tauben und Löcher). Es gibt auch exponentielle untere Schranken für -Frege + (Frege konstanter Tiefe mit ). Es ist auch bekannt, dass -Frege + nicht polynomiell begrenzt sind.$AC^0$$PHP^{n+1}_{n}$$n+1$$n$$AC^0$$CA_p$$\bmod p$$AC^0$$CA_m$

2. Es gibt Exponentialschaltungsgrößenuntergrenzen für die entsprechende Schaltungsklasse, nämlich .$AC^0[2]$

Verweise:

• Nathan Segerlind, "Die Komplexität von Aussagenbeweisen", Bulletin of Symbolic Logic 13 (4), 2007

Öffnen:

Zeigen Sie einen Orakelabstand zwischen QIP (2) und AM. Zeigen Sie ein Problem in QIP (2) ^A , das sich nicht in AM ^{A befindet} .

Das große offene Problem besteht darin, eine Orakeltrennung zwischen BQP und PH aufzuzeigen. Aber wir haben nicht einmal eine Trennung zwischen BQP und AM (da AM in PH ist, sollte dies einfacher sein). Schlimmer noch, machen Sie BQP erheblich leistungsfähiger, indem Sie 1 Runde Interaktionen mit Merlin zulassen und Ihnen die Klasse QAM oder QIP (2) (abhängig von öffentlichen oder privaten Münzen) geben. Wir haben immer noch keine Trennung.

Bekannt:

Die bekannteste Trennung besteht zwischen BQP und MA, was aus dieser Arbeit von John Watrous hervorgeht . Informationen zu Komplexitätsklassen, die keine Entscheidungsproblemklassen sind, finden Sie in den Ergebnissen von Scott Aaronson .

Ich bin mir nicht sicher , ob dies gehört der Klasse der Grenze offen Probleme oder wichtige offene Probleme, so Kommentare sind willkommen.

Öffnen:

Zeigen Sie, ob impliziert, dass zusammenbricht oder nicht.$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$$\mathsf{PH}$

$\mathsf{UP}$ (die eindeutige Polynomzeit) ist eine Klasse, die als Entscheidungsprobleme definiert wird, die von einer NP-Maschine mit einer zusätzlichen Einschränkung entschieden werden

• Es gibt höchstens einen akzeptierenden Berechnungspfad für jede Eingabe.

Dieses Problem wurde im Komplexitätsblog von 2003 angegeben.

Bekannt:

Ein Ergebnis von Hemaspaandra, Naik, Ogiwara und Selman zeigt, dass, wenn die folgende Aussage zutrifft, die Polynomhierarchie auf die zweite Ebene zusammenbricht.

• Es gibt eine -Sprache so dass es für jede Formel in SAT eine eindeutige befriedigende Zuordnung mit in .$\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

Unbekannt:

Alle unwahrscheinlichen Zusammenbrüche oder Trennungen.

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