Als «landau-notation» getaggte Fragen

Fragen zu asymptotischen Notationen wie Big-O, Omega usw.

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Warum ist
3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)} ist anscheinend wahr. Ich dachte, dass es falsch ist, weil schneller wächst als jede Exponentialfunktion mit einer Basis von 2.3n3n3^n Wie ist wahr?3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}
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Verschachtelte große O-Notation
Angenommen, ich habe ein Diagrammmit Kanten. Ich möchte BFS auf ausführen, das eine Laufzeit von .|G||G||G||E|=O(V2)|E|=O(V2)|E|=O(V^2)GGGO(V+E)O(V+E)O(V+E) Es fühlt sich natürlich an zu schreiben, dass die Laufzeit in diesem Diagramm und dann zu vereinfacht wird .O(O(V2)+V)O(O(V2)+V)O(O(V^2)+V)O(V2)O(V2)O(V^2) Gibt es Fallstricke bei der Verwendung einer solchen Verknüpfung zum Entfernen des verschachtelten O (nicht …
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Lösen
Einführung in Algorithmen , 3. Ausgabe (S. 95) enthält ein Beispiel für die Lösung der Wiederholung T.( n ) = 3 T.(n4) +n⋅log( n )T(n)=3T(n4)+n⋅log⁡(n)\displaystyle T(n)= 3T\left(\frac{n}{4}\right) + n\cdot \log(n) durch Anwendung des Hauptsatzes. Ich bin sehr verwirrt darüber, wie es gemacht wird. Also, erste Schritt besteht darin, mit .a …
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Laufzeitanalyse
Ich weiß also, dass iterierten Logarithmus bedeutet, also = bis .log∗log∗\log^*log∗(3)log∗⁡(3)\log^*(3)(loglogloglog...)(log⁡log⁡log⁡log...)(\log\log\log\log...)n≤1n≤1n \leq 1 Ich versuche Folgendes zu lösen: ist log∗(22n)log∗⁡(22n)\log^*(2^{2^n}) wenig , wenig oder vonoooωω\omegaΘΘ\Theta log∗(n)2log∗⁡(n)2{\log^*(n)}^2 In Bezug auf die inneren Funktionen ist viel größer als , aber das Quadrieren von wirft mich ab.log∗(22n)log∗⁡(22n)\log^*(2^{2^n})log∗(n)log∗⁡(n)\log^*(n)log∗(n)log∗⁡(n)\log^*(n) Ich weiß , dass ist , …
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Können Sie die asymptotisch beschriebenen Funktionen bearbeiten und daraus Schlussfolgerungen ziehen?
Diese Frage basiert auf Hausaufgaben (ohne das eigentliche Problem zu verwenden)! Angenommen, Sie haben eine Funktion, die wie folgt beschrieben wird: f(n)∈O(2n2).f(n)∈O(2n2).f(n) \in O(2n^2) \, . Können Sie dann Folgendes behandeln: f(n)=2n2f(n)=2n2f(n) = 2n^2 und führt Mathematik darauf und behält seine asymptotische Bedeutung? Könnte ich im obigen Fall vermuten, dass …
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Variationen von Omega und Omega unendlich
Einige Autoren definieren auf eine etwas andere Weise: Verwenden für diese alternative Definition (lesen Sie „Omega Infinity“). Wir sagen, dass wenn es eine positive Konstante so dass für unendlich viele ganze Zahlen , während das übliche erfordert, dass dies für alle ganzen Zahlen gilt, die größer als ein bestimmtes .ΩΩ\OmegaΩ∞Ω∞ …
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Sind Funktionen in O (n), die noch in o (n) sind, alle in Θ (n)?
Eine meiner Vorlesungen macht folgende Aussage: (f(n)=O(n)∧f(n)≠o(n))⟹f(n)=Θ(n)(f(n)=O(n)∧f(n)≠o(n))⟹f(n)=Θ(n)( f(n)=O(n) \land f(n)\neq o(n) )\implies f(n)=\Theta(n) Vielleicht fehlt mir etwas in den Definitionen, aber zum Beispiel ist die Blasensortierung und nicht aber es ist auch nicht \ theta (n ^ 2), da es die beste Laufzeit ist \ Omega ( n) .O(n2)O(n2)O(n^2)o(n2)o(n2)o(n^2)θ(n2)θ(n2)\theta(n^2)Ω(n)Ω(n)\Omega(n) Was …
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