Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Für Herausforderungen mit linearer Algebra, der Mathematik von Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen ihnen.

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Konstruieren Sie eine Begleitmatrix
Sie haben eine Reihe von Polynomen, die einsam sind, also machen Sie sie zu Gefährten (die nicht drohen zu erstechen)! Für ein Polynom vom Grad ngibt es eine n by nBegleiter Würfelmatrix für sie. Sie müssen eine Funktion erstellen, die eine Liste von Koeffizienten für ein Polynom in aufsteigender ( …
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Charakteristisches Polynom
Das charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix A wird als Polynom definiert P A (x) = det ( I x- A ) wobei I die ist Identitätsmatrix und det die Determinante . Beachten Sie, dass diese Definition immer ein monisches Polynom ergibt, sodass die Lösung eindeutig ist. Ihre Aufgabe für diese …
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Matrix-Trigonometrie
Einführung Die beiden häufigsten trigonometrische Funktionen, sineund cosine(oder sinund coskurz), kann erweitert werden , matrixWertFunktionen sind. Eine Möglichkeit, die Analoga mit Matrixwerten zu berechnen, ist die folgende: Betrachten Sie diese beiden wichtigen trigonometrischen Identitäten: Unter Verwendung dieser Identitäten können wir die folgenden Gleichungen für sinund ableiten cos: Das Matrixexponential existiert …
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Fibonacci produkte
Sie können eine Zahl größer als 0 als eindeutige Summe positiver Fibonacci-Zahlen zerlegen. In dieser Frage subtrahieren wir wiederholt die größtmögliche positive Fibonacci-Zahl. Z.B: 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 3 + 1 12 = 8 + 3 + 1 13 = 13 100 = …
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Berechnen Sie den Hafnian so schnell wie möglich
Die Herausforderung besteht darin, den schnellstmöglichen Code für die Berechnung des Hafnian einer Matrix zu schreiben . Die Hafnian einer symmetrischen 2n-by- 2nMatrix Aist definiert als: Hier repräsentiert S 2n die Menge aller Permutationen der ganzen Zahlen von 1bis 2n, das heißt [1, 2n]. Der Wikipedia-Link gibt auch eine anders …
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Selbstreferenzielle Polynome
Für jeden gegebenen Grad ist nes möglich, (mindestens einen) ein ganzzahliges Polynom pso zu konstruieren, dass p(k)( pausgewertet in k) der Koeffizient des Terms x^kim Polynom für alle ist 0 <= k <= n. Um sie einzigartig zu machen, muss der Leitkoeffizient (der Koeffizient von x^n) positiv und minimal sein. …
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Lösen Sie eine lineare Gleichung
Diese Herausforderung aber mit einer besseren Spezifikation. Spec Ihr Programm nimmt eine lineare Gleichung, die eine einzelne Variable enthält, xund gibt den Wert von aus x. Eingabe / Analyse Die Eingabe enthält nur Zahlen, Operatoren, Klammern ( ()) xund ein =Vorzeichen (dh kein Leerzeichen). Klammern werden immer ausgeglichen sein. Es …
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Helfen Sie, Ihren Repräsentanten neu zu berechnen!
Vor ein paar Monaten hatten wir eine Diskussion über Meta, um die Reputation von Upvotes bei Fragen zu erhöhen. Hier sind die Grundlagen unseres aktuellen Reputationssystems für Abstimmungen: 1 Eine Frage, die positiv bewertet wurde, Uist 5 Ruf wert. Eine Antwortaufwertung uist 10 Ruf wert. Eine Frage oder Antwort, die …
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Eigenwerte einer Matrix
Geben Sie bei einer quadratischen Matrix die Eigenwerte der Matrix aus. Jeder Eigenwert sollte so oft wiederholt werden, wie es seiner algebraischen Multiplizität entspricht. Die Eigenwerte einer Matrix Asind skalare Werte, λso dass für einige Spaltenvektoren v, A*v = λ*v. Sie sind auch die Lösungen für das charakteristische Polynom von …
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Berechnen Sie das Kronecker-Produkt
Verwandte , aber sehr unterschiedlich. In den nachfolgenden Beispielen sind, Aund Bwird 2-mal-2 - Matrix sein, und die Matrizen sind eint indexiert. Ein Kronecker- Produkt hat folgende Eigenschaften: A⊗B = A(1,1)*B A(1,2)*B A(2,1)*B A(2,2)*B = A(1,1)*B(1,1) A(1,1)*B(1,2) A(1,2)*B(1,1) A(1,2)*B(1,2) A(1,1)*B(2,1) A(1,1)*B(2,2) A(1,2)*B(2,1) A(1,2)*B(2,2) A(2,1)*B(1,1) A(2,1)*B(1,2) A(2,2)*B(1,1) A(2,2)*B(1,2) A(2,2)*B(2,1) A(2,2)*B(1,2) A(2,2)*B(2,1) …
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Löse ein 2x2 Eigensystem
Für diejenigen mit einem kleinen linearen Algebra-Hintergrund ist die Herausforderung so einfach: Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen komplexen 2x2-Matrix. Sie können mit The Challenge fortfahren, um E / A-Details usw. zu erhalten. Lesen Sie weiter, wenn Sie eine kleine Auffrischung der Eigensysteme benötigen. Hintergrund Die charakteristische Gleichung …
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Punktprodukt von Diagonalen
Diese Herausforderung ist sehr einfach. Als Eingabe erhalten Sie eine quadratische Matrix, die auf eine beliebige Weise dargestellt wird, und Sie müssen das Punktprodukt der Diagonalen der Matrix ausgeben. Die Diagonalen im Einzelnen sind die Diagonalen, die von links oben nach rechts unten und von rechts oben nach links unten …
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