Als «mgf» getaggte Fragen

Zunächst habe ich eine Frage, ob die Poisson-Verteilung "stabil" ist oder nicht. Sehr naiv (und ich bin mir bei "stabilen" Verteilungen nicht sicher) habe ich die Verteilung einer linearen Kombination von Poisson-verteilten Wohnmobilen unter Verwendung des Produkts des MGF ausgearbeitet. Es sieht so aus, als würde ich einen anderen Poisson …

11 distributions  poisson-distribution  mgf 

Ist eine Momenterzeugungsfunktion eine Fourier-Transformation einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion? Mit anderen Worten, ist eine Momenterzeugungsfunktion nur die spektrale Auflösung einer Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung einer Zufallsvariablen, dh eine äquivalente Methode zur Charakterisierung einer Funktion hinsichtlich ihrer Amplitude, Phase und Frequenz anstelle eines Parameters? Wenn ja, können wir diesem Tier eine physikalische Interpretation geben? Ich frage, …

10 moments  mgf  cumulants 

Sei unabhängige und identisch verteilte standardmäßige einheitliche Zufallsvariablen.X.1, … , X.n∼ U.( 0 , 1 )X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Lassen Y.n= ∑ichnX.2ichIch suche: E [ Y.n- -- -√]]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] Die Erwartung von Y.nYnY_n ist einfach: E [ X.2]]E …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

Kann jemand bitte vorschlagen, wie ich die Momenterzeugungsfunktion des inneren Produkts von zwei Gaußschen Zufallsvektoren berechnen kann, die jeweils als unabhängig voneinander verteilt sind? Gibt es dafür ein Standardergebnis? Jeder Zeiger wird sehr geschätzt.N(0,σ2)N(0,σ2)\mathcal N(0,\sigma^2)

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf 

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und sei ein Zufallsvektor. Sei die Verteilung von , einem Borel-Maß für .(Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F}, P)X:Ω→RnX:Ω→RnX : \Omega \to \mathbb{R}^nPX=X∗PPX=X∗PP_X = X_* PXXXRnRn\mathbb{R}^n Die charakteristische Funktion von ist die Funktion definiert für (die Zufallsvariable ist daher in für alle ). Dies ist die Fourier-Transformation von .XXXφX(t)=E[eit⋅X]=∫Ωeit⋅XdP,φX(t)=E[eit⋅X]=∫Ωeit⋅XdP, \varphi_X(t) = …

9 mgf  characteristic-function 

Kann jemand vorschlagen, wie ich das zweite Moment (oder die gesamte Momenterzeugungsfunktion) des Kosinus von zwei Gaußschen Zufallsvektoren berechnen kann, die jeweils als unabhängig voneinander verteilt sind? IE, Moment für die folgende Zufallsvariablex,yx,yx,yN(0,Σ)N(0,Σ)\mathcal N (0,\Sigma) ⟨x,y⟩∥x∥∥y∥⟨x,y⟩‖x‖‖y‖\frac{\langle x, y\rangle}{\|x\|\|y\|} Die nächste Frage ist die Momenterzeugungsfunktion des inneren Produkts zweier Gaußscher Zufallsvektoren, …

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  circular-statistics  mgf 

In den meisten grundlegenden Kursen zur Wahrscheinlichkeitstheorie sind Ihre Funktionen zur Erzeugung des angegebenen Moments (mgf) nützlich, um die Momente einer Zufallsvariablen zu berechnen. Insbesondere die Erwartung und Varianz. In den meisten Kursen können die Beispiele für Erwartung und Varianz mithilfe der Definitionen analytisch gelöst werden. Gibt es Beispiele für …

8 probability  distributions  mathematical-statistics  mgf  method-of-moments 

Es sei Y1∼SN(μ1,σ21,λ)Y1∼SN(μ1,σ12,λ)Y_1\sim SN(\mu_1,\sigma_1^2,\lambda) und Y2∼N(μ2,σ22)Y2∼N(μ2,σ22)Y_2\sim N(\mu_2,\sigma_2^2) unabhängig. Zeigen Sie, dass Y1+Y2Y1+Y2Y_1+Y_2 eine Schrägnormalverteilung haben, und finden Sie die Parameter dieser Verteilung. Da die Zufallsvariablen unabhängig sind, habe ich versucht, Faltung zu verwenden. Sei Z=Y1+Y2Z=Y1+Y2Z=Y_1+Y_2 fZ(z)=∫∞−∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1−μ1σ1))ϕ(z−y1|μ2,σ22)dy1fZ(z)=∫−∞∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1−μ1σ1))ϕ(z−y1|μ2,σ22)dy1f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}2\phi(y_1|\mu_1,\sigma_1)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\phi(z-y_1|\mu_2,\sigma_2^2)\,\text{d}y_1 Hier sind ϕ()ϕ()\phi() und Φ()Φ()\Phi() das normale Standard-PDF bzw. -Cdf. fZ(z)=∫∞−∞212πσ1−−−−√12πσ2−−−−√exp(−12σ21(y1−μ)2−12σ22((z−y1)2−μ)2)Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1fZ(z)=∫−∞∞212πσ112πσ2exp(−12σ12(y1−μ)2−12σ22((z−y1)2−μ)2)Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}2\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_1}}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_2}}exp\Big(-\frac{1}{2\sigma_1^2}(y_1-\mu)^2-\frac{1}{2\sigma_2^2}((z-y_1)^2-\mu)^2\Big)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\,\text{d}y_1 Für vereinfachte Notationen …

8 probability  self-study  mgf  skew-normal 

Erklären Sie, warum es keine Zufallsvariable geben kann, für die , wobei M die Momenterzeugungsfunktion ist.Mx(t)=t1−tMx(t)=t1−tM_x(t) = \frac{t}{1-t} Versuch: Ich habe versucht, als die Summe einer unendlichen Reihe zu schreiben, also von bis . Wir wissen, dass die Formel für eine Momenterzeugungsfunktion . Also habe ich die beiden verglichen und …

7 self-study  mgf 

Ich versuche den erwarteten Wert von zu finden e−xe−x e^{-x} wann xx xist logarithmisch normal. Ich weiß das wennx∼N(μ,σ)x∼N(μ,σ) x \sim N(\mu, \sigma) dann E[ex]=eμ+12σ2E[ex]=eμ+12σ2 E[e^x] = e^{\mu + \frac{1}{2}\sigma^2} , die Erwartung einer logarithmischen Normalität. Ich versuche, die Erwartung des Exponenten des Negativs einer logarithmischen Normalen zu finden: E[e−ex]E[e−ex] …

7 probability  expected-value  exponential  hazard  mgf