Computational Science

Fragen und Antworten für Wissenschaftler, die Computer verwenden, um wissenschaftliche Probleme zu lösen

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Warum konvergiert Newtons Methode nicht?
Ich verwende das nichtlineare Lösungspaket SNES von PETSc , um ein System nichtlinearer Gleichungen zu lösen, das durch Diskretisieren einer partiellen Differentialgleichung erhalten wird. Wie kann ich feststellen, warum der Löser nicht konvergiert, und was kann ich tun, um meine Gleichungen erfolgreich zu lösen?
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Zukunft von OpenCL?
Das OpenCL-Programmierparadigma verspricht, ein lizenzfreier Open-Standard für heterogenes Computing zu sein. Sollen wir unsere Zeit in die Entwicklung von OpenCL-basierter Software investieren? Für und Wider?
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Lösen
Ich habe Matrizen EINEINAGGGEINEINAn × nn×nn\times nnnnGGGn × mn×mn\times mmmm1 < m < 10001<m<10001 \lt m \lt 1000111000GTG = ichGTG=ichG^TG = IEINEINAA x = bEINx=bAx = bB i C G S t a b (l)BichCGSteinb(l)\mathrm{BiCGStab}(l)EIN- 1EIN-1A^{-1} Ich möchte ein System der Form lösen: ( GTEIN- 1G ) x = b(GTEIN-1G)x=b(G^TA^{-1}G)x …
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Wann übertreffen orthogonale Transformationen die Gaußsche Elimination?
Wie wir wissen, sind orthogonale Transformationsmethoden (Givens-Rotationen und Housholder-Reflexionen) für lineare Gleichungssysteme teurer als die Gauß-Elimination, haben jedoch theoretisch bessere Stabilitätseigenschaften in dem Sinne, dass sie die Bedingungszahl des Systems nicht ändern. Obwohl ich nur ein akademisches Beispiel für eine Matrix kenne, die durch Gaußsche Eliminierung mit partiellem Schwenken zerstört …
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Ein guter endlicher Unterschied für die Kontinuitätsgleichung
Was wäre eine gute Finite-Differenzen-Diskretisierung für die folgende Gleichung: ∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0? Wir können den 1D Fall nehmen: ∂ρ∂t+ddx(ρu)=0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 Aus irgendeinem Grund sind alle Schemata, die ich finden kann, für die Formulierung in Lagrange-Koordinaten. Ich habe mir vorerst dieses Schema …
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Was ist der bevorzugte und effiziente Ansatz für die Interpolation mehrdimensionaler Daten?
Was ist der bevorzugte und effiziente Ansatz für die Interpolation mehrdimensionaler Daten? Dinge, über die ich mir Sorgen mache: Leistung und Speicher für Konstruktion, Einzel- / Chargenbewertung Handhabungsabmessungen von 1 bis 6 linear oder höherer Ordnung Fähigkeit, Gradienten zu erhalten (wenn nicht linear) regelmäßiges gegen zerstreutes Gitter Verwendung als Interpolationsfunktion, …
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Modernes C ++ im wissenschaftlichen Rechnen?
Ich bin auf der Suche nach Büchern, Artikeln, Blog-Posts oder allgemein veröffentlichtem Material, das sich speziell mit der Verwendung moderner C ++ - Funktionen (Bewegungssemantik, STL, Iteratoren, verzögerte Auswertung usw.) im wissenschaftlichen Rechnen befasst. Kannst du welche vorschlagen? Ich denke, dass diese neuen Funktionen das Schreiben von effizientem Code erleichtern …
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Wie skaliert sich die Leistung von Python / Numpy-Array-Operationen mit zunehmenden Array-Dimensionen?
Wie skalieren Python / Numpy-Arrays mit zunehmenden Array-Dimensionen? Dies basiert auf einem Verhalten, das ich beim Benchmarking von Python-Code für diese Frage festgestellt habe: Wie kann man diesen komplizierten Ausdruck mit numpy-Slices ausdrücken? Das Problem bestand hauptsächlich in der Indizierung zum Auffüllen eines Arrays. Ich fand heraus, dass die Vorteile …
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Algorithmen zur (adaptiven?) Funktionsdarstellung
Ich suche nach Algorithmen, um Standard-2D-Graphen für Funktionen zu zeichnen, die Singularitäten haben oder nicht. Der Zweck ist es, ein "Mini-CAS" zu schreiben, so dass ich keine A-priori-Kenntnisse über die Arten von Funktionen habe, die die Benutzer grafisch darstellen möchten. Dieses Problem ist sehr alt, daher stelle ich mir vor, …
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Bibliotheken zur Lösung spärlicher linearer Systeme
Es gibt eine Reihe verschiedener Bibliotheken, die ein spärliches lineares Gleichungssystem lösen. Ich finde es jedoch schwierig, die Unterschiede herauszufinden. Soweit ich das beurteilen kann, gibt es drei Hauptpakete : Trilinos , PETSc und Intel MKL . Sie können alle spärliche Matrixlösungen ausführen, sie sind alle schnell (soweit ich das …
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Softwarepaket für eingeschränkte Optimierung?
Ich versuche, ein Problem der eingeschränkten Optimierung zu lösen, bei dem ich die Grenzen einiger Variablen kenne (insbesondere eine umrahmte Einschränkung). argminuf(u,x)arg⁡minuf(u,x) \arg \min_u f(u,x) unterliegen a ≤ d ( u , x ) ≤ bc(u,x)=0c(u,x)=0 c(u,x) = 0 a≤d(u,x)≤ba≤d(u,x)≤b a \le d(u,x) \le b wobei uuu ein Vektor von …
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Können diagonale und feste symmetrische lineare Systeme nach der Vorberechnung in quadratischer Zeit gelöst werden?
Gibt es eine O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) -Methode, um kkk lineare Systeme der Form zu lösen, (Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iwobei AAA eine feste SPD-Matrix ist und DiDiD_i positive Diagonalmatrizen sind? Wenn beispielsweise jedes DiDiD_i Skalar ist, genügt es , den SVD zu berechnen AAA . Dies bricht jedoch für General …
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