Computational Science

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Was ist mit dieser einfachen Fehlerschätzung für lineare PDE?

Sei eine konvexe polygonal begrenzte Lipschitz-Domäne in , sei .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Dann hat die Lösung des Dirichlet-Problems in , auf eine eindeutige Lösung in und ist gut gestellt, dh für ein konstantes wir haben .Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = …

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Nichtlineare kleinste Quadrate mit Box-Einschränkungen

Was sind empfohlene Methoden, um nichtlineare kleinste Quadrate, min , mit Box-Einschränkungen ? Es scheint mir (Dummköpfe eilen ), dass man die Box-Einschränkungen quadratisch machen und wobei ist die "Wannenfunktion" in Form von \ _ _ _ /, . Funktioniert das theoretisch, in der Praxis? (Es scheint viele theoretische Arbeiten …

10 optimization constraints

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Kann ein numerisches Schema verwendet werden, um die Position eines Anfangs- oder Randwertproblems zu bestimmen?

Ich weiß, dass wir mathematische Analysetechniken verwenden können, um zu beweisen, ob ein IVP oder BVP eine Lösung hat, einzigartig ist und kontinuierlich von den Grenz- / Anfangswerten abhängt. Für einige PDEs, insbesondere nichtlineare PDEs, ist es sehr schwierig, wenn nicht unmöglich, eine gute Haltung zu beweisen. Gibt es irgendeine …

10 pde well-posedness

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Numerische Integration der kompakt unterstützten Funktion in ein Dreieck

Wie der Titel schon sagt, versuche ich, das Integral einer kompakt unterstützten Funktion (Wendlands Quintpolynom) auf einem Dreieck zu berechnen. Beachten Sie, dass sich das Zentrum der Funktion irgendwo im 3D-Raum befindet. Ich integriere diese Funktion in ein beliebiges, aber kleines Dreieck ( ). Ich verwende derzeit die von Dunavant, …

10 quadrature

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Wie können wir die Leistung von Studenten in Kursen für Computerwissenschaften bewerten?

Als jemand, der Kurse in Computerwissenschaften unterrichten muss, werde ich mit der uralten Frage konfrontiert: Wie bewerte ich die Fähigkeit der Schüler, ein Fach zu lernen, das von Anwendungen abhängt, die mit "Standard" -Testmethoden schwer zu testen sind ( schriftliche oder mündliche Prüfungen)? Ein Teil des Kurses hängt vom Verständnis …

10 education

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Welche iterativen linearen Löser konvergieren für positive semidefinite Matrizen?

Ich möchte wissen , welche der klassischen linearen Löser (zB Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) für das Problem zu Converge garantiert , wo A positiv ist halb bestimmte und natürlich b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bEINAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Hinweis ist halbbestimmt und …

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Verfolgen Sie eine Isolinie einer teuren 2D-Funktion

Ich habe ein ähnliches Problem in der Formulierung wie dieser Beitrag, mit einigen bemerkenswerten Unterschieden: Welche einfachen Methoden gibt es, um eine 2D-Funktion adaptiv abzutasten? Wie in diesem Beitrag: Ich habe ein und die Auswertung dieser Funktion ist etwas teuer zu berechnenf( x , y)f(x,y)f(x,y) Anders als in diesem Beitrag: …

10 optimization image-processing

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Wie unterscheidet sich die geometrische Programmierung von der konvexen Programmierung?

Wie unterscheidet sich die (verallgemeinerte) geometrische Programmierung von der allgemeinen konvexen Programmierung? Ein geometrisches Programm kann in ein konvexes Programm umgewandelt werden und wird typischerweise durch eine Innenpunktmethode gelöst. Aber was ist der Vorteil gegenüber der direkten Formulierung des Problems als konvexes Programm und seiner Lösung durch eine Innenpunktmethode? Stellt …

10 optimization convex-optimization

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Warum müssen wir den CFD-Solver erneut ausführen, um eine höhere Reynolds-Zahl zu erhalten?

Ich habe angefangen, OpenFOAM aus dem Cavity-Tutorial zu lernen, das auf der Website bereitgestellt wird . Wenn Sie mit verschiedenen Reynolds-Zahlen experimentieren, wird im Abschnitt "2.1.8.2 Ausführen des Codes" im Lernprogramm empfohlen, den Solver erneut auszuführen, da "es sinnvoll ist, die Lösungszeit zu verlängern". Aber als ich das tat, konnte …

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Auswahl des linearen Lösers für die GPGPU-Berechnung (OpenCL)

Ich habe bereits eine funktionierende Lösung der Finite-Elemente-Methode entwickelt, um Wärmeübertragungsprobleme mit GPU und OpenCL mithilfe der Conjugate Gradient-Methode zu lösen. Der Hauptnachteil dieses Verfahrens ist der hohe Speicherbedarf. Darüber hinaus ist bei Grafikkarten der Speicher oft sehr begrenzt. Ich sehe zwei Möglichkeiten: Erstellen Sie Subdomains und tauschen Sie Teile …

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Wie kann ein Matrixsystem parallel aus Werten zusammengesetzt und gelöst werden, die in verschiedenen Prozessoren generiert wurden?

Ich löse ein Multiskalenproblem mit der Heterogenen Multiskalenmethode (HMM) . Im Wesentlichen verwendet mein spezielles Verfahren den folgenden iterativen Prozess: Lösen Sie viele lokale Matrixsysteme. Berechnen Sie einen interessierenden Wert aus den Lösungen der lokalen Systeme. Stellen Sie ein globales Matrixsystem aus den lokalen "interessierenden Werten" zusammen. Lösen Sie das …

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Matrix exponentiell einer realen asymmetrischen Matrix mit Fortran 95 und LAPACK

Ich habe kürzlich eine ähnliche Frage für schief-hermitische Matrizen gestellt. Inspiriert vom Erfolg dieser Frage und nachdem ich ein paar Stunden lang meinen Kopf gegen eine Wand geschlagen habe, betrachte ich die Exponentialmatrix realer asymmetrischer Matrizen. Der Weg zum Finden der Eigenwerte und Eigenvektoren scheint ziemlich kompliziert zu sein, und …

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Warum führt das iterative Lösen der Hartree-Fock-Gleichungen zur Konvergenz?

In der selbstkonsistenten Hartree-Fock-Feldmethode zur Lösung der zeitunabhängigen elektronischen Schrödinger-Gleichung versuchen wir, die Grundzustandsenergie eines Elektronensystems in einem externen Feld in Bezug auf die Wahl der Spinorbitale zu minimieren. { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Wir tun dies , indem iterativ die 1-Elektronen Hartree-Fock - Gleichungen zu f i χ ( …

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Kann ich ein explizites Zeitschrittschema verwenden, um numerisch zu bestimmen, ob eine ODE steif ist?

Ich habe eine ODE: u ( 0 ) = - 1u′=−1000u+sin(t)u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Ich weiß, dass diese spezielle ODE analytisch steif ist. Ich weiß auch, dass wenn wir eine explizite (Vorwärts-) Zeitschrittmethode verwenden (Euler, Runge-Kutta, Adams usw.), die Methode sehr große Fehler zurückgeben sollte, wenn der Zeitschritt zu groß ist. Ich …

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Welche Zeitschriften sollte ich lesen, um über die Fortschritte bei der numerischen Lösung von PDEs auf dem Laufenden zu bleiben?

Ich löse viele PDEs numerisch, aber angewandte Mathematik ist nicht mein Fachgebiet. Ich habe nicht herausgefunden, welche angewandten mathematischen Zeitschriften ich lesen sollte, um mit den jüngsten Entwicklungen auf diesem Gebiet Schritt zu halten. Was sind gute Zeitschriften zu lesen, um mit den jüngsten Entwicklungen bei der numerischen Lösung von …

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