Computerwissenschaften computability

3

Einfache Erklärung, warum bestimmte berechenbare Funktionen nicht durch einen typisierten Begriff dargestellt werden können?

Beim Lesen der Zeitung Eine Einführung in die Lambda-Rechnung stieß ich auf einen Absatz, den ich nicht wirklich verstand, auf Seite 34 (meine Kursivschrift): Innerhalb jedes der beiden Paradigmen gibt es mehrere Versionen des typisierten Lambda-Kalküls. In vielen wichtigen Systemen, insbesondere in solchen a la Church, haben Begriffe, die einen …

8 computability logic lambda-calculus type-theory

2

Ackerman-Hierarchie für primitive Rekursion höherer Ordnung in System T.

Gödel definiert in seinem System T die primitive Rekursion über höhere Typen. Ich fand Notizen von Girard, in denen er die Implementierung von System T zusätzlich zu einfach eingegebenem Lambda-Kalkül erklärt. Auf Seite 50 erwähnt er, dass wir mit dem System mehr Ausdruckskraft gewinnen, sobald wir mehr Typen im Recursor …

8 computability lambda-calculus recursion type-theory

1

Wie ist PowerPoint Turing abgeschlossen?

Nach meinem Verständnis bedeutet Turing vollständig, dass das Programm oder die Maschine jede Berechnung ausführen kann, die eine Turing-Maschine ausführen kann, was für mich jede Berechnung bedeutet. Wie kann so etwas wie HTML oder PowerPoint vollständig sein?

8 computability turing-completeness

4

Implikationen des Satzes von Rice

Jedes Mal, wenn ich denke, ich verstehe, was der Satz von Rice bedeutet, finde ich ein Gegenbeispiel, um mich selbst zu verwirren. Vielleicht kann mir jemand sagen, wo ich falsch denke. Nehmen wir eine nicht triviale Eigenschaft der Menge berechenbarer Funktionen, zum BeispielL={f:N→N|f is a computable and total function}L={f:N→N|f is …

8 computability undecidability

2

Festlegen des Satzes aller Turing-Maschinen, die höchstens anhalten

Lassen L={<M>|ML={<M>|ML = \{ | M hält bei jedem Eingang an xxx höchstens in 200∗|x|200∗|x|200 * |x| Schritte }}\}. Ist LLLentscheidbar? Erkennbar? Angesichts dieser Mitgliedschaft in LLL behauptet etwas über MMMDas Verhalten auf einer unendlichen Anzahl von Saiten scheint mir äußerst unwahrscheinlich LLLKönnte beides sein. Ich habe gezeigt, dass Co-LLL …

8 computability turing-machines undecidability decision-problem

1

Was ist der Unterschied zwischen Entscheidbarkeit und Berechenbarkeit?

Wenn sie unterschiedlich sind, was sind die typischen Probleme in jedem, die nicht in die andere Kategorie fallen? Oder schließen sich die gegenseitig aus oder erfasst das eine das andere vollständig?

8 computability terminology

2

Ist der Schnittpunkt unendlich vieler rekursiver Mengen rekursiv?

Ist der Schnittpunkt von unendlich vielen rekursiven Mengen ⋂ichU.ich⋂iUi\bigcap_{i}U_{i}(wo jeder Satz anders ist) rekursiv? Rekursiv aufzählbar? Ich weiß, dass die Vereinigung nicht rekursiv sein muss, weil sie entscheidet, ob ein Element in der Menge enthalten istU.ichUiU_i ist dasselbe wie die Entscheidung über das Halteproblem, da Sie für jedes Element entscheiden …

7 computability sets

1

Turing-Grad, der mit keinem zählbaren Ordnungssprung eines anderen Turing-Grades vergleichbar ist?

Unter den Turing-Graden befinden sich Grade der Form , z. B. , , usw.0n0n0^n0000'0′0'0''0″0'' Ich werde dies der Vollständigkeit halber nur schnell beweisen. Hoffentlich hat niemand Bedenken mit diesem kurzen Beweis: Lemma: Jeder zählbare Satz von Sätzen natürlicher Zahlen kann als ein einzelner Satz natürlicher Zahlen codiert werden, so dass …

7 computability turing-machines

3

Die "Direktionalität" von Reduktionen?

Ich war etwas verwirrt mit der Richtung der Reduzierungen, die verwendet wurden, um zu zeigen, dass bestimmte Sprachen nicht rekursiv sind. wir zum Beispiel an, wir möchten feststellen, ob das ( ) unentscheidbar ist. Ich weiß, wir können davon ausgehen, dass es entscheidbar ist, und dann versuchen, einen Entscheider für …

7 computability turing-machines reductions halting-problem

1

Warum sind berechenbare Funktionen kontinuierlich?

Ich arbeite daran, ein leicht lesbares Dokument über die Denotationssemantik des Lambda-Kalküls zu schreiben . Dafür stelle ich CPOs, Monotonie und Kontinuität vor. Ein CPO ist eine MengeM.MM mit einer Teilbestellung ≤≤\leq und ein unteres Element ⊥⊥\boterforderlich ⊥⊥\bot das kleinste Element in sein M.MM und die Existenz der kleinsten Obergrenze …

7 computability denotational-semantics

1

Gibt es komplexere Probleme als das Totalitätsproblem, die in der praktischen Welt auftreten?

Wir wissen, dass sich das Halteproblem in der ersten Ebene der arithmetischen Hierarchie befindet. Wir wissen, dass sich das Totalitätsproblem in der 2. Ebene der arithmetischen Hierarchie befindet. Was sind einige Beispiele für Probleme in der 3. (oder höheren) Ebene der arithmetischen Hierarchie? +1 für Probleme, deren Instanzen in der …

7 computability reference-request

1

Warum ist das Halteproblem halb entscheidbar?

Dies ist bekannt über das Halteproblem und die Halbentscheidbarkeit: Das Halteproblem besagt, dass wir für eine gegebene Eingabe x und eine Maschine H nicht sagen können, ob die Maschine H bei Eingabe x anhält oder nicht. Eine Sprache gilt als halbentscheidbar, wenn es eine Turing-Maschine gibt, die anhält, wenn ein …

7 computability turing-machines halting-problem semi-decidability

1

Warum bedeuten viele zu einer Reduktion Turing-Reduzierbarkeit?

So, (viele zu einer Reduktion), dass Sprache auf Sprache reduziert werden kann , wenn es existiert eine Turing-berechenbare Funktion so und .A⩽mBA⩽mB A\leqslant_mB AAABBBffff(A)⊆Bf(A)⊆B f(A) \subseteq Bf(A¯¯¯¯)⊆B¯¯¯¯f(A¯)⊆B¯ f(\overline{A}) \subseteq \overline{B} A⩽TBA⩽TB A\leqslant_TB (Turing-Reduzierbarkeit) bedeutet, dass Sprache auf Sprache Turing-reduziert werden kann, wenn eine Orakelmaschine die über entscheidet .AAABBBOBOBO^BAAA Ich Art …

7 computability reductions

2

primitive rekursive funktionale Äquivalenz

Ist es bei zwei primitiven rekursiven Funktionen entscheidbar, ob sie dieselbe Funktion sind oder nicht? Nehmen wir zum Beispiel die Sortieralgorithmen A und B, die primitiv rekursiv sind. Obwohl es viele Algorithmen zum Sortieren gibt, beschreiben sie alle dieselbe Beziehung. Kann bei zwei primitiven rekursiven Implementierungen von A und B …

7 computability decision-problem primitive-recursion

1

Verständnis von Turings Antwort auf das Entscheidungsproblem

Ich entschuldige mich, wenn diese Frage schon einmal gestellt wurde, aber ich konnte kein Duplikat finden. Ich habe gerade The Annotated Turing gelesen und bin etwas verwirrt. Nach meinem Verständnis besteht das Entscheidungsproblem darin, ob ein Algorithmus existiert oder nicht, der bestimmen kann, ob eine Aussage beweisbar ist. In der …

7 computability turing-machines logic decision-problem incompleteness

Als «computability» getaggte Fragen