Gibt es komplexere Probleme als das Totalitätsproblem, die in der praktischen Welt auftreten?


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Wir wissen, dass sich das Halteproblem in der ersten Ebene der arithmetischen Hierarchie befindet. Wir wissen, dass sich das Totalitätsproblem in der 2. Ebene der arithmetischen Hierarchie befindet. Was sind einige Beispiele für Probleme in der 3. (oder höheren) Ebene der arithmetischen Hierarchie? +1 für Probleme, deren Instanzen in der praktischen Welt gelöst werden (Programmierer, Mathematiker usw.).


Jede weitere Hilfe, um dies zu einer verständlichen Frage zu machen, ist willkommen.
Otakar Molnár López

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Ich bin mir nicht sicher, aber vielleicht ist es schwieriger als die Gesamtheit, zu entscheiden, ob zwei Turing-Maschinen (ungleich) für alle Eingaben die gleichen Ausgaben erzeugen.
Rus9384


@ rus9384 Ich denke, es sollte gleichwertig sein: Sie können es in der Form schreiben x.y.p(x,y) mit prekursiv als Totalität. Hierx ist die Eingabe, und y ist eine Anzahl von Schritten, die groß genug sind, um beide TMs anzuhalten (einmal) yist bekannt, zu überprüfen, ob die Ausgabe gleich ist, ist trivial).
Chi

Wie wäre es mit nth-ordnungslogik? Vielleicht ist die Bewertung, ob die Aussage in einer solchen Logik wahr ist, ein komplettes Problem fürΣn0?
Rus9384

Antworten:


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Lassen {W.e}}eN. eine kanonische Liste der rekursiv aufzählbaren, dh rechnerisch aufzählbaren, dh Turing-erkennbaren Sprachen (oder Mengen) sein.

Die Eigenschaft, die W.e ist tatsächlich rekursiv, dh berechenbar, ist Σ30::

dn(nW.enW.d).

Es befindet sich auf der 3. Ebene der Hierarchie: Es ist nicht von geringerer Komplexität als Σ30. Siehe zB Soare: Rekursiv aufzählbare Mengen und Grade, Satz 3.4 , für den Beweis.

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