Festlegen des Satzes aller Turing-Maschinen, die höchstens anhalten

Lassen $L = \{ <M> | M$ hält bei jedem Eingang an $x$ höchstens in $200 * |x|$ Schritte $\}$.

Ist $L$entscheidbar? Erkennbar?

Angesichts dieser Mitgliedschaft in $L$ behauptet etwas über $M$Das Verhalten auf einer unendlichen Anzahl von Saiten scheint mir äußerst unwahrscheinlich $L$Könnte beides sein. Ich habe gezeigt, dass Co-$L$ ist Turing-erkennbar (glaube ich): Sie können einen Enumerator erstellen, der jeden testet $M_1, M_2, \dots,$ für jedes $s_1, s_2, \dots$ und emittiert $M$ wenn es einige nicht akzeptiert $s$ höchstens in $200|x|$ Schritte.

Da co-$L$ ist auch erkennbar $L$ist nicht erkennbar oder entscheidbar. Das kann ich mir nicht vorstellen$L$ist entscheidbar. Es kann jedoch definitiv nicht auf das Stoppproblem reduziert werden, noch kann der Satz von Rice darauf angewendet werden (da die fragliche Qualität die Qualität des Stoppens in einer bestimmten Anzahl von Schritten ist, können wir uns nicht entscheiden, ob wir entscheiden können, ob es sich um ein anderes handelt beliebige Eigenschaften).

Es scheint mir, dass der beste Weg ist, das zu zeigen $L$Lassen Sie mich etwas erkennen, das nicht wiederzuerkennen ist, da die einzigen Probleme, die es löst, solche sind, bei denen ich über unendliche Sätze von Zeichenfolgen laufen muss. Aber ich kann mir nicht vorstellen, was das sein könnte. Ich dachte, dass Co-HALT vielleicht funktionieren würde, aber ich kann nie beweisen, dass ein TM bei einer Eingabe niemals stehen bleibt.

Ich stecke fest. In welche Richtung soll ich gehen?

Die Sprache ist tatsächlich entscheidbar, aber der Beweis ist ziemlich kompliziert und verwendet Argumente mit sich kreuzenden Sequenzen. Weitere Informationen finden Sie in diesem Dokument.

Wenn Sie sich ändern $200|x|$ zu einer schneller wachsenden Funktion, wie z $|x|\log |x|$ (plus eine Konstante), dann wird die Sprache durch Standardreduktionsargumente unentscheidbar.

Diese Antwort ist falsch. Ich lasse es hier, da diese Art von Argument der natürliche Weg ist und für schneller wachsende Funktionen funktioniert, wie in Shaulls Antwort erwähnt.

Hinweis: Lassen Sie $M$sei eine Maschine ohne Eingabe. Definieren Sie eine neue Maschine$M'$ wie folgt: bei Eingabe $x$, $M'$ simuliert $M$ zum $f(|x|)$ Schritte, wo $f(t)$ ist eine Funktion, die gegen unendlich tendiert, so dass die Simulation weniger als dauert $200 t$Schritte. Wenn$M$ hält dann immer an $M'$wechselt zu einer Endlosschleife. Wann ist$\langle M' \rangle \in L$?