Als «sigma-algebra» getaggte Fragen

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Warum brauchen wir Sigma-Algebren, um Wahrscheinlichkeitsräume zu definieren?
Wir haben ein zufälliges Experiment mit verschiedenen Ergebnissen, die den Probenraum auf dem wir uns mit Interesse bestimmte Muster ansehen, die als eventsSigma-Algebren (oder Sigma-Felder) bestehen aus Ereignissen, denen ein Wahrscheinlichkeitsmaß zugeordnet werden kann. Bestimmte Eigenschaften werden erfüllt, einschließlich der Einbeziehung der Nullmenge und des gesamten Probenraums sowie einer Algebra, …
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Intuition für die bedingte Erwartung von
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum mit einer Zufallsvariablen und einer -algebra Wir können eine neue Zufallsvariable , die die bedingte Erwartung ist.(Ω,F,μ)(Ω,F,μ)(\Omega,\mathscr{F},\mu)ξ:Ω→Rξ:Ω→R\xi:\Omega \to \mathbb{R}σσ\sigmaG⊆FG⊆F\mathscr{G}\subseteq \mathscr{F}E[ ξ| G]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] Was genau ist die Intuition, über ? Ich verstehe die Intuition für Folgendes:E[ ξ| G]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] (i) wobei ein Ereignis ist (mit positiver Wahrscheinlichkeit).E[ξ|A]E[ξ|A]E[\xi|A]AAA (ii) wobei …
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Berechnung der bedingten Erwartung an
Ich habe nicht wirklich gesehen, dass Wahrscheinlichkeitsbücher die bedingte Erwartung berechnen, außer für σσ\sigma Algebren, die durch eine diskrete Zufallsvariable erzeugt werden. Sie geben einfach die Existenz der bedingten Erwartung zusammen mit ihren Eigenschaften an und belassen sie dabei. Ich finde das etwas ärgerlich und versuche, eine Methode zu finden, …
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