Statistiken und Big Data random-matrix

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Wenn ich eine zufällige symmetrische Matrix generiere, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie positiv ist?

Ich hatte eine seltsame Frage, als ich einige konvexe Optimierungen ausprobierte. Die Frage ist: Angenommen, ich generiere zufällig (z. B. Standardnormalverteilung) eine Symmetriematrix (z. B. generiere ich eine obere Dreiecksmatrix und fülle die untere Hälfte aus, um sicherzustellen, dass sie symmetrisch ist) ? Gibt es sowieso die Wahrscheinlichkeit zu berechnen?N× …

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Zufällige Matrizen mit Einschränkungen für die Zeilen- und Spaltenlänge

Ich muss zufällige, nicht quadratische Matrizen mit Zeilen und C Spalten erzeugen , Elemente, die zufällig mit dem Mittelwert = 0 verteilt sind und so beschränkt sind, dass die Länge (L2-Norm) jeder Zeile 1 und die Länge jeder Spalte √ beträgtRRRCCC111 . Entsprechend ist die Summe der Quadratwerte 1 für …

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Warum haben Statistiker Zufallsmatrizen definiert?

Ich habe vor einem Jahrzehnt Mathematik studiert, habe also einen mathematischen und statistischen Hintergrund, aber diese Frage bringt mich um. Diese Frage ist für mich immer noch etwas philosophisch. Warum haben Statistiker alle möglichen Techniken entwickelt, um mit Zufallsmatrizen zu arbeiten? Ich meine, hat ein zufälliger Vektor das Problem nicht …

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Erwarteter Wert und Varianz der Trace-Funktion

Für Zufallsvariablen und eine positive semi-definite Matrix : Gibt es einen vereinfachten Ausdruck für den erwarteten Wert und die Varianz , ? Bitte beachten Sie, dass keine Zufallsvariable ist.X∈RhX∈RhX \in \mathbb{R}^hAAAE[Tr(XTAX)]E⁡[Tr(XTAX)]\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(X^TAX)]AAA

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Generieren von Zufallsvariablen, die Einschränkungen erfüllen

Ich muss eine Liste von Zufallsvariablen generieren , die Einschränkungen unterliegen, die in der Form ausgedrückt werden können, wobei eine Matrix ist, wenn hat Einträge. In allen Fällen, mit denen ich es zu tun habe, wird , zum Beispiel , ungefähr 14.000 und 50 sein. Ich bin mir nicht sicher, …

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Die Verteilung der Eigenwerte bei einem ist bekannt

Ich bin mit der Verwendung von Erkenntnissen aus der Zufallsmatrixtheorie vertraut, um die Anzahl der Hauptkomponenten aus der PCA einer Kovarianz- / Korrelationsmatrix zu bestimmen, die zur Bildung von Faktoren verwendet werden sollen. Wenn der dem ersten PC zugeordnete Eigenwert groß ist, bedeutet dies, dass die verbleibenden Eigenwerte klein sein …

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Als «random-matrix» getaggte Fragen