Computational Science runge-kutta

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Warum werden Runge-Kutta-Methoden höherer Ordnung nicht häufiger angewendet?

Ich war nur neugierig, warum Runge-Kutta-Methoden höherer Ordnung (dh größer als 4) (zumindest meines Wissens) so gut wie nie diskutiert / angewendet werden. Ich verstehe, dass es eine längere Rechenzeit pro Schritt erfordert (z. B. RK14 mit eingebettetem Schritt 12. Ordnung ), aber gibt es noch andere Nachteile bei der …

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BDF vs implizite Runge Kutta Zeitsprung

Gibt es Gründe, warum man implizite Runge Kutta (IMRK) höherer Ordnung anstelle von BDF-Zeitschritten wählen sollte? BDF scheint mir viel einfacher zu sein, da Stufe IMRK q lineare Lösungen pro Zeitschritt benötigt. Stabilität für BDF und IMRK scheint ein strittiger Punkt zu sein. Ich kann keine Ressourcen finden, die implizite …

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Rätselhafte Bemerkung zum Stabilitätsbereich der Runge-Kutta-Methode fünfter Ordnung

In der Zeitung stieß ich auf eine verwirrende Bemerkung PJ van der Houwen, Die Entwicklung von Runge-Kutta-Methoden für partielle Differentialgleichungen, Appl. Num. Mathematik. 20: 261,1996 In den Zeilen 8ff auf Seite 264 schreibt van der Houwen: "Für die Taylor - Polynome impliziert dies , dass das imaginäre Stabilitätsintervall für leer …

15 numerical-analysis stability runge-kutta

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Warum ist die Sprungintegration symplektisch und RK4 nicht, wenn letzteres genauer ist?

In einem System, in dem theoretisch Energie gespart werden sollte, würde die genaueste Simulation Energie sparen (sowie genaue Positionen, Geschwindigkeiten usw. angeben). RK4 ist genauer als Bocksprung, aber Bocksprung spart Energie und RK4 nicht. Warum ist das?

13 computational-physics time-integration molecular-dynamics runge-kutta

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Anwendung der Runge-Kutta-Methode auf ODEs zweiter Ordnung

Wie kann ich die Euler-Methode durch Runge-Kutta 4. Ordnung ersetzen, um die Bewegung des freien Falls in nicht konstanter Gravitationsgröße (z. B. freier Fall aus 10 000 km Höhe) zu bestimmen? Bisher habe ich eine einfache Integration nach der Euler-Methode geschrieben: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += …

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Auf der Suche nach Runge-Kutta 8. Ordnung in C / C ++

Ich möchte die Runge-Kutta-Methode 8. Ordnung (89) in einer in C ++ geschriebenen Anwendung für Himmelsmechanik / Astrodynamik unter Verwendung eines Windows-Computers verwenden. Daher frage ich mich, ob jemand eine gute Bibliothek / Implementierung kennt, die dokumentiert und kostenlos zu verwenden ist. Es ist in Ordnung, wenn es in C …

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Leicht verständliches Argument, dass normale Runge-Kutta-Methoden nicht auf SDEs verallgemeinert werden können?

Ein naiver Ansatz zur Lösung stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) wäre: Nehmen Sie eine regelmäßige mehrstufige Runge-Kutta-Methode. Verwenden Sie eine ausreichend feine Diskretisierung des zugrunde liegenden Wiener-Prozesses. Machen Sie jeden Schritt der Runge-Kutta-Methode analog zu einem Euler-Maruyama. Dies schlägt auf mehreren Ebenen fehl und ich verstehe warum. Jetzt bin ich jedoch beauftragt, …

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Konstruieren expliziter Runge Kutta-Methoden der Ordnung 9 und höher

Einige ältere Bücher, die ich gesehen habe, sagen, dass die Mindestanzahl von Stufen einer expliziten Runge-Kutta-Methode einer bestimmten Reihenfolge für Bestellungen unbekannt ist . Ist das noch wahr?≥9≥9\geq 9 Welche Bibliotheken gibt es, um automatisch mit Runge-Kutta-Methoden hoher Ordnung zu arbeiten?

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Welche Runge-Kutta-Methode ist genauer: Dormand-Prince oder Cash-Karp?

Ich möchte nur wissen, ob die numerische Methode nach Dormand-Prince oder die numerische Methode nach Cash-Karp genauer ist.

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Gute Tutorials zur Verwendung von Metzgertabellen?

Ich habe versucht, zu den Primärquellen zu gehen, um zu verstehen, wie man Butcher-Tabellen verwendet, um die Algebra zu vereinfachen, die ich tun muss, wenn ich beispielsweise Taylor-Reihen verwende, um die Reihenfolge der Genauigkeit eines Schemas zu ermitteln. Vielleicht aufgrund des Mangels an relevantem Hintergrund fiel es mir jedoch besonders …

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Warum bekomme ich so viele Fehler für meinen Runge Kutta Fehlberg-Solver?

Mein aktuelles Projekt ist die Neuprogrammierung eines Proteinfaltungsmodells, bei dem Tausende von ODEs in C ++ gelöst werden. Ich habe einige Stopp- und Startfortschritte gemacht, während ich den Solver schreibe, der vollständig auf der GPU ausgeführt werden soll. Ich habe es endlich integriert, aber wenn ich versuche, dC / dt …

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Als «runge-kutta» getaggte Fragen