Als «boundary-conditions» getaggte Fragen

Bei Fragen zur Auswahl und / oder Angemessenheit der Bedingungen, die zur Modellierung eines bestimmten Phänomens mit partiellen Differentialgleichungen erforderlich sind.

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Erhaltung einer physikalischen Größe unter Verwendung von Neumann-Randbedingungen, die auf die Advektions-Diffusions-Gleichung angewendet werden
Ich verstehe das unterschiedliche Verhalten der Advektions-Diffusions-Gleichung nicht, wenn ich unterschiedliche Randbedingungen anwende. Meine Motivation ist die Simulation einer realen physikalischen Größe (Teilchendichte) unter Diffusion und Advektion. Die Teilchendichte sollte im Inneren erhalten bleiben, es sei denn, sie fließt aus den Rändern heraus. Wenn ich nach dieser Logik Neumann-Randbedingungen wie …
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Wie werden die Randbedingungen mit der Galerkin-Methode berücksichtigt?
Ich habe im Internet einige Ressourcen über Galerkin-Methoden zur Lösung von PDEs gelesen, bin mir jedoch nicht sicher, was ich tun soll. Das Folgende ist meine eigene Darstellung dessen, was ich verstanden habe. Betrachten Sie das folgende Randwertproblem (BVP): L[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega wobei …
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Was ist die allgemeine Idee von Nitsches Methode in der numerischen Analyse?
Ich weiß, dass die Nitsche-Methode eine sehr attraktive Methode ist, da sie es ermöglicht, ohne Verwendung von Lagrange-Multiplikatoren Randbedingungen vom Dirichlet-Typ oder den Kontakt mit Reibungsrandbedingungen auf schwache Weise zu berücksichtigen. Und sein Vorteil, eine Dirichlet-Randbedingung ähnlich wie eine Neumann-Randbedingung in schwache Ausdrücke umzuwandeln, wird durch die Tatsache bezahlt, dass …
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Schreiben der Finite-Differenz-Matrix der Poisson-Gleichung mit Neumann-Randbedingungen
Ich bin daran interessiert, die Poisson-Gleichung mit dem Finite-Differenzen-Ansatz zu lösen. Ich möchte besser verstehen, wie man die Matrixgleichung mit Neumann-Randbedingungen schreibt. Würde jemand das Folgende überprüfen, ist es richtig? Die Finite-Differenz-Matrix Die Poisson-Gleichung, ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) kann durch eine Finite-Differenz-Matrix-Gleichung angenähert werden, 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} \textbf{M}\bullet \hat …
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Wie sollen Randbedingungen bei Verwendung der Finite-Volumen-Methode angewendet werden?
Ausgehend von meiner vorherigen Frage versuche ich, Randbedingungen auf dieses ungleichmäßige endliche Volumen-Netz anzuwenden. Ich möchte eine Robin-Typ-Randbedingung auf die lhs der Domäne anwenden ( x=xL)x=xL)x=x_L) , so dass σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) \bigg|_{x=x_L} wobei σLσL\sigma_L der Grenzwert ist; a,da,da, d sind an der …
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Randbedingungen für die Advektionsgleichung, diskretisiert durch eine Finite-Differenzen-Methode
Ich versuche einige Ressourcen zu finden, um zu erklären, wie man Randbedingungen wählt, wenn man Finite-Differenzen-Methoden zur Lösung von PDEs einsetzt. Die Bücher und Notizen, auf die ich momentan Zugriff habe, sagen ähnliche Dinge aus: Die allgemeinen Regeln für die Stabilität bei Vorhandensein von Grenzen sind für einen Einführungstext viel …
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Lösen gekoppelter ODEs mit Anfangs- und Endwertbeschränkungen
Das Wesentliche meiner Frage ist das Folgende: Ich habe ein System von zwei ODEs. Eine hat eine Anfangswertbeschränkung und die andere hat eine Endwertbeschränkung. Dies kann als ein einzelnes System mit einer Anfangswertbeschränkung für einige Variablen und einer Endwertbeschränkung für die anderen Variablen betrachtet werden. Hier sind die Details: Ich …
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Anwenden von Dirichlet-Randbedingungen auf die Poisson-Gleichung mit der Methode des endlichen Volumens
Ich würde gerne wissen, wie Dirichlet-Bedingungen normalerweise angewendet werden, wenn die Methode des endlichen Volumens auf einem zellzentrierten ungleichmäßigen Gitter angewendet wird. Meine aktuelle Implementierung legt einfach die Randbedingung fest, dass ich den Wert der ersten Zelle festlege. ϕ1=gD(xL)ϕ1=gD(xL) \phi_1 = g_D(x_L) Dabei ist die Lösungsvariable und der Dirichlet-Randbedingungswert an …
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Wie man Dirichlet-Randbedingungen effizient in globalen Finite-Elemente-Steifheitsmatrizen mit geringer Dichte implementiert
Ich frage mich, wie Dirichlet-Randbedingungen in globalen Finite-Elemente-Matrizen mit geringer Dichte tatsächlich effizient implementiert werden. Nehmen wir zum Beispiel an, unsere globale Finite-Elemente-Matrix war: K.= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥und rechter Vektorb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K.=[520- -102410001632- -1037000203]]und rechter Vektorb=[b1b2b3b4b5]]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 …
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Randbedingungen Chebyshev-Differenzierung
Ich habe mich gefragt, ob jemand Erfahrung im Umgang mit Grenzen bei der Implementierung der Chebyshev-Differenzierung hat. Ich versuche derzeit, eine No-Slip-Randbedingung zu implementieren, um die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen in 3D zu lösen, um sicherzustellen, dass der Fluss an den Grenzen Null ist. Ist dies wirklich genauso einfach wie das Setzen …
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Welche Fourier-Reihen werden benötigt, um ein 2D-Poisson-Problem mit gemischten Randbedingungen mithilfe der schnellen Fourier-Transformation zu lösen?
Ich habe gehört, dass eine schnelle Fourier-Transformation verwendet werden kann, um das Poisson-Problem zu lösen, wenn die Randbedingungen alle ein Typ sind ... Sinusreihen für Dirichlet, Cosinus für Neumann und beide für periodische. Angenommen, zwei gegenüberliegende Seiten haben periodische Randbedingungen, und die anderen beiden haben Dirichlet-Bedingungen. Kann eine schnelle Fourier-Transformation …
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Schrödinger-Gleichung mit periodischen Randbedingungen
Ich habe einige Fragen zu folgenden Themen: Ich versuche, die Schrödinger-Gleichung in 1D unter Verwendung der Kurbel-Nicolson-Diskretisierung zu lösen, gefolgt von der Invertierung der resultierenden tridiagonalen Matrix. Mein Problem hat sich nun zu einem Problem mit periodischen Randbedingungen entwickelt, und deshalb habe ich meinen Code geändert, um den Sherman Morrison-Algorithmus …
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