Als «gumbel» getaggte Fragen

Hinweis: Ich stelle eine Frage eines ehemaligen Studenten, der aus technischen Gründen nicht in der Lage ist, selbst zu posten. Ausgehend von einer iid-Stichprobe x1, … , Xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n aus einer Weibull-Verteilung mit pdf fk( X ) = k xk - 1e- xkx > 0fk(x)=kxk-1e-xkx>0 f_k(x) = k x^{k-1} e^{-x^k} \quad …

24 optimization  missing-data  expectation-maximization  weibull  gumbel 

Ich lese in Wirtschaftsmagazinen immer wieder über ein bestimmtes Ergebnis, das in zufälligen Gebrauchsmustern verwendet wird. Eine Version des Ergebnisses ist: wenn ϵi∼iid,ϵi∼iid,\epsilon_i \sim_{iid}, Gumbel ( μ,1),∀iμ,1),∀i\mu, 1), \forall i , dann gilt : E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln(∑iexp{δi}),E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln⁡(∑iexp⁡{δi}),E[\max_i(\delta_i + \epsilon_i)] = \mu + \gamma + \ln\left(\sum_i \exp\left\{\delta_i \right\} \right), wobei γ≈0.52277γ≈0.52277\gamma \approx 0.52277 …

12 expected-value  gumbel 

Ich habe zwei Zufallsvariablen, die unabhängig und identisch verteilt sind, dh :ϵ1,ϵ0∼iidGumbel(μ,β)ϵ1,ϵ0∼iidGumbel(μ,β)\epsilon_{1}, \epsilon_{0} \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Gumbel}(\mu,\beta) F(ϵ)=exp(−exp(−ϵ−μβ)),F(ϵ)=exp⁡(−exp⁡(−ϵ−μβ)),F(\epsilon) = \exp(-\exp(-\frac{\epsilon-\mu}{\beta})), f(ϵ)=1βexp(−(ϵ−μβ+exp(−ϵ−μβ))).f(ϵ)=1βexp⁡(−(ϵ−μβ+exp⁡(−ϵ−μβ))).f(\epsilon) = \dfrac{1}{\beta}\exp(-\left(\frac{\epsilon-\mu}{\beta}+\exp(-\frac{\epsilon-\mu}{\beta})\right)). Ich versuche zwei Größen zu berechnen: Eϵ1Eϵ0|ϵ1[c+ϵ1|c+ϵ1&gt;ϵ0]Eϵ1Eϵ0|ϵ1[c+ϵ1|c+ϵ1&gt;ϵ0]\mathbb{E}_{\epsilon_{1}}\mathbb{E}_{\epsilon_{0}|\epsilon_{1}}\left[c+\epsilon_{1}|c+\epsilon_{1}>\epsilon_{0}\right] Eϵ1Eϵ0|ϵ1[ϵ0|c+ϵ1&lt;ϵ0]Eϵ1Eϵ0|ϵ1[ϵ0|c+ϵ1&lt;ϵ0]\mathbb{E}_{\epsilon_{1}}\mathbb{E}_{\epsilon_{0}|\epsilon_{1}}\left[\epsilon_{0}|c+\epsilon_{1}<\epsilon_{0}\right] Ich komme zu einem Punkt, an dem ich eine Integration für etwas in der Form durchführen muss: eexeexe^{e^{x}} , das in …

8 probability  logistic  conditional-probability  conditional-expectation  gumbel