Als «parabolic-pde» getaggte Fragen

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Was ist der aktuelle Stand der Technik bei der Lösung höherdimensionaler parabolischer PDEs (Mehrelektronen-Schrödinger-Gleichung)
Was ist der aktuelle Stand der Technik zur Lösung höherdimensionaler (3-10) parabolischer PDEs im komplexen Bereich mit einfachen Polen (der Form 1 )?) und Randbedingungen absorbieren?1| r⃗ 1- r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Insbesondere interessiert mich die Lösung der Mehrelektronen-Schrödinger-Gleichung: ( ∑ich∑j ≠ i[ - ∇2ich2 m- Z.ichZ.j| r⃗ ich- …
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Wo finde ich eine gute Referenz für die Stabilitätseigenschaften verschiedener Methoden zur Lösung parabolischer PDEs?
Im Moment habe ich einen Code, der den Crank-Nicholson-Algorithmus verwendet, aber ich denke, dass ich für Zeitüberschreitungen zu einem Algorithmus höherer Ordnung wechseln möchte. Ich weiß, dass der Crank-Nicholson-Algorithmus in der Domäne, in der ich arbeiten möchte, stabil ist, aber ich bin besorgt, dass einige andere Algorithmen dies möglicherweise nicht …
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Optimale Verwendung der Strang-Aufspaltung (für die Reaktionsdiffusionsgleichung)
Ich habe eine seltsame Beobachtung gemacht, als ich die Lösung für eine einfache 1D-Reaktionsdiffusionsgleichung berechnet habe: ∂∂ta = ∂2∂x2a - a b∂∂tein=∂2∂x2ein- -einb\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = - a b∂∂tb=- -einb\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc = a∂∂tc=ein\frac{\partial}{\partial t}c = a Der Anfangswert von ist eine Konstante ( ), und ich interessiere mich …
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Wie erstelle ich dieses Ergebnis (aus einem Buch)?
Das Ergebnis, an dem ich interessiert bin, finden Sie in "Synchronisation: Ein universelles Konzept in den nichtlinearen Wissenschaften", Seite Abbildung . Das eigentümliche Fragment finden Sie auch am Ende dieses Beitrags.33333333314.314.314.3 Grundsätzlich gibt es diese dissipative Kopplung, die auf eine eindimensionale Anordnung von Anfangsbedingungen (horizontale Achse) angewendet wird, die sich …
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Asymptotische Konvergenz der Lösung zu einem parabolischen pde zur Lösung eines elliptischen pde
Angenommen, ich habe das parabolische System mit Dirichlet-Randbedingungen und Anfangsbedingung ut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu=g,x∈∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau(x,t)=h,t=0.u(x,t)=h,t=0.u(x,t)= h,\quad t=0. In der Technik interessieren wir uns häufig mehr für das asymptotische (stationäre) Verhalten dieser PDE als für das vorübergehende Verhalten. Daher vernachlässigen wir manchmal den Zeitableitungsterm und lösen stattdessen das elliptische System …
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