Als «linear-solver» getaggte Fragen

Angenommen , das folgende lineare System gegeben wobei die Laplace - gewichteten ist bekannt , positiv sein definit ein eindimensionaler Nullraum von spannte und die Übersetzungsvarianz von , dh , ändert den Funktionswert nicht (dessen Ableitung ). Die einzigen positiven Einträge von befinden sich in seiner Diagonale, was eine Summe …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

Ich habe eine ziemlich spezifische Frage bezüglich der Bedingungsnummer. Ich führe FEM-Simulationen mit mehreren Längenskalen durch, was zu einer großen Ungleichheit zwischen den größten Einträgen und den kleinsten Einträgen in meiner Matrix führt. Die Bedingungsnummer kann unter bestimmten Umständen bis zu 10 ^ 15 betragen. In der numerischen Analyse sehe …

8 linear-algebra  numerical-analysis  linear-solver 

Ich habe dieses Problem in meinem Lehrbuch: Vorschlagen effizienten Algorithmus zur Lösung System von linearen Gleichungen mit zyklischer Drei Diagonalmatrix, die der folgenden Form hat: ohne Zeilen und Spalten auszutauschen. Schätzen Sie die Komplexität.⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ein1c20⋮0d2b1ein2⋱⋮⋯00b2⋱cn - 2⋯⋯⋯0⋱einn - 2cn - 100⋮0bn - 2einn - 1cnd10⋮0bn - 1einn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[a1b10⋯0d1c2a2b20⋮00⋱⋱⋱0⋮⋮⋮cn−2an−2bn−200⋯⋯cn−1an−1bn−1d20⋯0cnan]\begin{bmatrix} a_1&b_1&0&\cdots&0&d_1\\c_2&a_2&b_2&0&\vdots&0\\0&\ddots&\ddots&\ddots&0&\vdots\\\vdots&\vdots&c_{n-2}&a_{n-2}&b_{n-2}&0\\0&\cdots&\cdots&c_{n-1}&a_{n-1}&b_{n-1}\\d_2&0&\cdots&0&c_n&a_n\end{bmatrix} Und ich weiß …

8 matrix  linear-solver 

Ich habe einen Navier Stokes implementiert, der auf FEM-Diskretisierung und PETSc basiert, um das lineare Gleichungssystem zu lösen. Um ein effizientes Lösungsverfahren zu erstellen, folge ich dem Artikel "Effiziente Vorkonditionierung der linearisierten Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressiblen Fluss" (Silvester et al.), Der einen Schur-Komplement-Ansatz vorschlägt. Es funktioniert ganz gut in dem Sinne, …

8 finite-element  petsc  linear-solver  preconditioning 

Ich habe gelernt, dass es für den BiCGStab-Solver für spärliche lineare Systeme so gut wie immer erforderlich ist, einen Vorkonditionierer zu verwenden. Inzwischen wurde mir klar, dass die Auswahl eines guten problemabhängig ist. Beim Surfen im Internet habe ich herausgefunden, dass es viele ILU-basierte Vorkonditionierer gibt (ILUT, MILU usw.). Hier …

8 linear-solver  fluid-dynamics  sparse-matrix  preconditioning 

Angenommen, Sie lösen ein lineares System durch eine iterative Methode, z. B. konjugierte Gradienten oder Richardson-Iteration. Dann versuchen Sie, ein lineares System zu lösen, das in der Matrix und auf der rechten Seite leicht gestört ist, z. B. .˜ A ˜ u = ˜ fA u = fAu=fAu = fEIN~u~= …

8 linear-algebra  finite-element  linear-solver