Computational Science

Fragen und Antworten für Wissenschaftler, die Computer verwenden, um wissenschaftliche Probleme zu lösen

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Wiederholte Berechnung des nächsten Nachbarn für Millionen von Datenpunkten zu langsam
Ich habe einen Datensatz, der in Millionen von Datenpunkten in 3D läuft. Für die Berechnung, die ich mache, muss ich Nachbarn (Entfernungssuche) für jeden Datenpunkt in einem Radius berechnen, versuchen, eine Funktion anzupassen, den Fehler für die Anpassung berechnen, dies für den nächsten Datenpunkt wiederholen und so weiter. Mein Code …
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Was wäre die hilfreichste Methode, um Code für ein Papier zu schreiben, damit die Leser die Ergebnisse eindeutig dem Code zuordnen können, der sie generiert?
Ich schreibe ein reproduzierbares Papier, und das Papier enthält Berechnungsergebnisse, die von einem Python-Skript generiert werden (ein ähnliches MATLAB-Skript generiert nahezu identische Ergebnisse). Ich bin der Meinung, dass das Papier für die Leser leichter zu verstehen wäre, wenn sie die Berechnungen im Papier mit den Berechnungen im Code in Einklang …
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Beispiele für PDE-Berechnungen, bei denen sowohl räumlich als auch zeitlich Parallelität verwendet wird
In der numerischen Lösung von anfänglichen Randwert-PDEs ist es sehr verbreitet, Parallelität im Raum zu verwenden . Es ist weitaus seltener, eine Form von Parallelität in der Zeitdiskretisierung anzuwenden , und diese Parallelität ist normalerweise viel begrenzter. Mir ist eine zunehmende Anzahl von Codes und veröffentlichten Arbeiten bekannt, die zeitliche …
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Randbedingungen für die Advektionsgleichung, diskretisiert durch eine Finite-Differenzen-Methode
Ich versuche einige Ressourcen zu finden, um zu erklären, wie man Randbedingungen wählt, wenn man Finite-Differenzen-Methoden zur Lösung von PDEs einsetzt. Die Bücher und Notizen, auf die ich momentan Zugriff habe, sagen ähnliche Dinge aus: Die allgemeinen Regeln für die Stabilität bei Vorhandensein von Grenzen sind für einen Einführungstext viel …
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Veranschaulichende Beispiele für mimetische Finite-Differenzen-Methoden
So sehr ich im Internet versuche, eine präzise Erklärung zu finden, kann ich das Konzept eines mimetischen endlichen Unterschieds oder dessen Zusammenhang mit standardmäßigen endlichen Unterschieden anscheinend nicht verstehen. Es wäre sehr hilfreich, einige einfache Beispiele zu sehen, wie sie für klassische lineare PDEs (hyperbolisch, elliptisch und parabolisch) implementiert werden.
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Wie nützlich ist PETSc für dichte Matrizen?
Wo immer ich es gesehen habe, sagen PETSc-Tutorials / -Dokumente usw., dass es für die lineare Algebra nützlich ist und normalerweise angibt, dass spärliche Systeme davon profitieren. Was ist mit dichten Matrizen? Ich mache mir Sorgen, für dichtes A zu lösen .Ax=bAx=bAx=bAAA Ich habe meinen eigenen Code für CG und …
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Wie man Randbedingungen in Finite-Differenzen-Methoden auferlegt
Ich habe ein Problem, wenn ich die Näherung für die Mittendifferenz höherer Ordnung verwenden möchte: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) für die Poisson-Gleichung (uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) in einer quadratischen Domäne, in der die Randbedingungen sind: Δ x = Δ Y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Wenn ich den Wert von inneren Punkten der Domäne erhalten möchte, …
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Der Remez-Algorithmus
Der Remez-Algorithmus ist eine bekannte iterative Routine zur Approximation einer Funktion durch ein Polynom in der Minimax-Norm. Aber, wie Nick Trefethen [1] dazu sagt: Die meisten dieser [Implementierungen] reichen viele Jahre zurück und in der Tat lösen die meisten von ihnen nicht das allgemeine Problem der besten Näherung, wie oben …
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Was sind die Vor- und Nachteile der Innenpunktmethode gegenüber der Simplexmethode für die lineare Optimierung?
Nach meinem Verständnis kann, da eine Lösung für ein lineares Programm immer an einem Scheitelpunkt seiner polyedrischen realisierbaren Menge auftritt (wenn eine Lösung existiert und der optimale Zielfunktionswert unter der Annahme eines Minimierungsproblems von unten begrenzt ist), wie eine Suche durch die Innere der machbaren Region besser sein? Konvergiert es …
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Wie gehe ich mit zu vielen Daten um?
Unsere Plasmadynamiksimulationen liefern oft zu viele Informationen. Während der Simulationen zeichnen wir verschiedene physikalische Eigenschaften auf einem Gitter (x, y, z, t) mit einer Größe von (8192 x 1024 x 1024 x 1500) für mindestens 10 Eigenschaften auf. Diese Informationen werden nach Abschluss der Simulation verarbeitet. Damit wir Filme von …
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