Ich habe das Problem untersucht und die bekanntesten Algorithmen für TSP gefunden.
nMpoly(n,logM)
1. Genaue Algorithmen für TSP
1.1. Allgemeine ATSP
M2n−Ω(n/log(Mn)√)exp
2n2n
4nnlognpoly
22n−tnlog(n−t)2tt=n,n/2,n/4,…
O∗(Tn)O∗(Sn)2–√<S<2TS<4
2n×M
2n×MM
2n
1.2. Sonderfälle von TSP
1.657n×M
(2−ϵ)nϵ
(2−ϵ)npolyϵ
1.251npoly
1.890npoly4
1.733n4
1.657npoly
(2−ϵ)ndnd
2. Approximationsalgorithmen für TSP
2.1. General TSP
Kann nicht innerhalb einer berechenbaren Polynomzeitfunktion approximiert werden, es sei denn, P = NP ( Sahni, Gonzalez ).
2.2. Metrischer TSP
32
Kann nicht mit einem Verhältnis besser als angenähert werden123122
2.3. Grafik TSP
75
2.4. (1,2) -TSP
MAX-SNP schwer ( Papadimitriou, Yannakakis ).
87
2.5. TSP in Metriken mit begrenzter Dimension
PTAS für TSP in einem festdimensionalen euklidischen Raum ( Arora ; Mitchell ).
logn
PTAS für TSP in Metriken mit begrenzter Verdopplungsdimension ( Bartal, Gottlieb, Krauthgamer ).
2.6. ATSP mit gerichteter Dreieckungleichung
O(1)
Kann nicht mit einem Verhältnis besser als angenähert werden7574
2.7. TSP in Grafiken mit verbotenen Minderjährigen
Lineare Zeit PTAS ( Klein ) für TSP in planaren Graphen.
PTAS für minderjährige Graphen ( Demaine, Hajiaghayi, Kawarabayashi ).
2212
O(loggloglogg)g
2.8. MAX-TSP
79
78
34
3544
2.9. Exponential-Zeit-Approximationen
Es ist möglich, zu berechnen(1+ϵ)2(1−ϵ/2)nϵ≤254(1−ϵ/2)nnlognϵ≤23
Für Ergänzungen und Anregungen wäre ich dankbar.