Computerwissenschaften computer-algebra

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Ich bin daran interessiert, die -te Potenz einer Matrix berechnen . Angenommen, wir haben einen Algorithmus für die Matrixmultiplikation, der in läuft . Dann kann man leicht in Zeit berechnen . Kann dieses Problem in kürzerer Zeit gelöst werden?nnnn×nn×nn\times nAAAO(M(n))O(M(n))\mathcal{O}(M(n))AnAnA^nO(M(n)log(n))O(M(n)log⁡(n))\mathcal{O}(M(n)\log(n)) Matrixeinträge können im Allgemeinen aus einem Semiring stammen, Sie können …

14 algorithms complexity-theory time-complexity computer-algebra

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Entscheidbarkeit eines Problems in Bezug auf Polynome

Ich bin auf folgendes interessantes Problem gestoßen: Sei Polynome über dem Feld der reellen Zahlen, und nehmen wir an, dass ihre Koeffizienten alle ganzzahlig sind (dh es gibt eine endliche exakte Darstellung dieser Polynome). Bei Bedarf können wir annehmen, dass der Grad beider Polynome gleich ist. Wir bezeichnen mit x …

11 computability undecidability computer-algebra

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Entscheidbarkeit der Überprüfung eines Antiderivativs?

Nehmen wir an, ich habe zwei Funktionen FFF und GGG und bin daran interessiert festzustellen, ob F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. Nehmen wir an, meine Funktionen bestehen aus Elementarfunktionen (Polynome, Exponentiale, Protokolle und trigonometrische Funktionen), aber nicht beispielsweise aus Taylorreihen. Ist dieses Problem entscheidbar? Wenn nicht, ist es halbentscheidbar? (Ich frage, …

9 computability undecidability mathematical-analysis computer-algebra

Als «computer-algebra» getaggte Fragen