Statistiken und Big Data slutsky-theorem

Ist Slutskys Theorem immer noch gültig, wenn zwei Folgen zu einer nicht entarteten Zufallsvariablen konvergieren?

Ich bin verwirrt über einige Details zu Slutskys Theorem : Sei , zwei Folgen von skalaren / Vektor / Matrix-Zufallselementen.{Xn}{Xn}\{X_n\}{Yn}{Yn}\{Y_n\} Konvergiert in der Verteilung zu einem zufälligen Element und Y_n in der Wahrscheinlichkeit zu einer Konstanten c , dann \ eqalign {X_ {n} + Y_ {n} \ & {\ xrightarrow …

12 probability random-variable convergence slutsky-theorem

Wann implizieren

Die Frage: X.n→dX.Xn→dXX_n\stackrel{d}{\rightarrow}X und Y.n→dY.⟹?X.n+ Y.n→dX.+ Y.Yn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YY_n\stackrel{d}{\rightarrow}Y \stackrel{?}{\implies} X_n+Y_n\stackrel{d}{\rightarrow}X+Y Ich weiß, dass dies im Allgemeinen nicht gilt; Der Satz von Slutsky gilt nur, wenn eine oder beide Konvergenzen wahrscheinlich sind. Gibt es jedoch Fälle, in denen dies der Fall ist ? Zum Beispiel, wenn die Sequenzen X.nXnX_n und Y.nYnY_n unabhängig …

8 distributions convergence asymptotics slutsky-theorem

Als «slutsky-theorem» getaggte Fragen