Als «poisson-binomial» getaggte Fragen

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Wie kann ich die Summe der Bernoulli-Zufallsvariablen effizient modellieren?
Ich modelliere eine Zufallsvariable ( ), die die Summe einiger ~ 15-40k unabhängiger Bernoulli-Zufallsvariablen ( ) mit jeweils unterschiedlicher Erfolgswahrscheinlichkeit ( ) ist. Formal ist wobei und \ Pr (X_i = 0) = 1-p_i .YYYXiXiX_ipipip_iY=∑XiY=∑XiY=\sum X_iPr(Xi=1)=piPr(Xi=1)=pi\Pr(X_i=1)=p_iPr(Xi=0)=1−piPr(Xi=0)=1−pi\Pr(X_i=0)=1-p_i Ich bin daran interessiert, Anfragen wie Pr(Y&lt;=k)Pr(Y&lt;=k)\Pr(Y<=k) (wobei kkk angegeben ist) schnell zu beantworten …
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Erfolg von Bernoulli-Studien mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten
Wenn 20 unabhängige Bernoulli-Versuche mit jeweils unterschiedlicher Erfolgswahrscheinlichkeit und damit Misserfolg durchgeführt werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau n der 20 Studien erfolgreich waren? Gibt es eine bessere Möglichkeit, diese Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, als einfach die Kombinationen von Erfolgs- und Misserfolgswahrscheinlichkeiten zusammenzufassen?
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