Als «advection» getaggte Fragen

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Seltsame Schwingung beim Lösen der Advektionsgleichung durch Finite-Differenzen mit vollständig geschlossenen Neumann-Randbedingungen (Reflexion an Grenzen)
Ich versuche, die Advektionsgleichung zu lösen, aber es erscheint eine seltsame Schwingung in der Lösung, wenn die Welle von den Grenzen reflektiert wird. Wenn jemand dieses Artefakt schon einmal gesehen hat, wäre ich daran interessiert, die Ursache zu kennen und wie man sie vermeidet! Dies ist ein animiertes GIF, das …
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Ist Crank-Nicolson ein stabiles Diskretisierungsschema für die Reaktions-Diffusions-Advektions-Gleichung (Konvektionsgleichung)?
Ich bin mit den üblichen Diskretisierungsverfahren für PDEs nicht sehr vertraut. Ich weiß, dass Crank-Nicolson ein beliebtes Verfahren zur Diskretisierung der Diffusionsgleichung ist. Ist das auch eine gute Wahl für den Advektionssemester? Ich interessiere mich für die Lösung der Reaktions-Diffusions-Advektions- Gleichung, ∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \boldsymbol{v} u …
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Erhaltung einer physikalischen Größe unter Verwendung von Neumann-Randbedingungen, die auf die Advektions-Diffusions-Gleichung angewendet werden
Ich verstehe das unterschiedliche Verhalten der Advektions-Diffusions-Gleichung nicht, wenn ich unterschiedliche Randbedingungen anwende. Meine Motivation ist die Simulation einer realen physikalischen Größe (Teilchendichte) unter Diffusion und Advektion. Die Teilchendichte sollte im Inneren erhalten bleiben, es sei denn, sie fließt aus den Rändern heraus. Wenn ich nach dieser Logik Neumann-Randbedingungen wie …
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Implizite Finite-Differenzen-Schemata für Advektionsgleichungen
Es gibt zahlreiche FD-Schemata für die Advektionsgleichung im Web diskutieren. Zum Beispiel hier: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+u∂T∂x=0∂T∂t+u∂T∂x=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Aber ich habe noch niemanden gesehen, der ein "implizites" Gegenwindschema wie dieses vorschlug: .Tn+1i−Tniτ+uTn+1i−Tn+1i−1hx=0Tin+1−Tinτ+uTin+1−Ti−1n+1hx=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 Alle Aufwindschemata, die ich gesehen habe, handelten von Daten des vorherigen Zeitschritts in der räumlichen Ableitung. Was ist …
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Randbedingungen für die Advektionsgleichung, diskretisiert durch eine Finite-Differenzen-Methode
Ich versuche einige Ressourcen zu finden, um zu erklären, wie man Randbedingungen wählt, wenn man Finite-Differenzen-Methoden zur Lösung von PDEs einsetzt. Die Bücher und Notizen, auf die ich momentan Zugriff habe, sagen ähnliche Dinge aus: Die allgemeinen Regeln für die Stabilität bei Vorhandensein von Grenzen sind für einen Einführungstext viel …
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Kann die Advektionsgleichung mit variabler Geschwindigkeit konservativ sein?
Ich versuche die Advektionsgleichung mit variablem Geschwindigkeitskoeffizienten etwas besser zu verstehen. Insbesondere verstehe ich nicht, wie die Gleichung konservativ sein kann. Die Advektionsgleichung , ∂u∂t+∂∂x(vu)=0∂u∂t+∂∂x(vu)=0 \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(\boldsymbol{v}u) = 0 Interpretieren wir als die Konzentration einiger physikalischer Spezies ( ) oder einer anderen physikalischen Größe, die nicht …
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Wie kann ich eine Grenze für die Störschwingungen in der numerischen Lösung der 1D-Advektionsgleichung ableiten?
Angenommen, ich hatte das folgende periodische 1D-Advektionsproblem: Ω=[0,1]u(0,t)=u(1,t)u(x,0)=g(x)g(x)x∗∈(0,1)∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 in wobei eine Sprungdiskontinuität bei . Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)g(x)g(x)g(x)x∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1) Nach meinem Verständnis treten bei linearen Finite-Differenzen-Schemata höherer Ordnung als erster Ordnung Störschwingungen nahe der Diskontinuität auf, wenn sie über die Zeit weitergeleitet werden, …
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