Als «complexity-theory» getaggte Fragen

Bei Fragen zur Komplexitätsanalyse von Quantenalgorithmen und zum Vergleich mit der Komplexität klassischer Algorithmen.

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Gibt es Probleme, bei denen Quantencomputer bekanntermaßen einen exponentiellen Vorteil bieten?
Es wird allgemein angenommen und behauptet, dass Quantencomputer zumindest bei einigen Aufgaben die Leistung klassischer Geräte übertreffen können. Eines der am häufigsten genannten Beispiele für ein Problem, bei dem Quantencomputer klassische Geräte übertreffen würden, ist ist auch nicht bekannt, ob auch mit einem klassischen Computer effizient lösbar ist (d. ist, …
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Wie ist das Orakel in Grovers Suchalgorithmus implementiert?
Der Suchalgorithmus von Grover bietet eine nachweisbare quadratische Beschleunigung für die unsortierte Datenbanksuche. Der Algorithmus wird normalerweise durch die folgende Quantenschaltung ausgedrückt: In den meisten Darstellungen, ein wesentlicher Bestandteil des Protokolls ist das „Orakel gate“ UωUωU_\omega , die „magische Weise “ die Operation |x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x\rangle\mapsto(-1)^{f(x)}|x\rangle . Es wird jedoch oftmals nicht …
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Gibt es eine Erklärung für die Funktionsweise von Grovers Algorithmus?
Dieser Blogpost von Scott Aaronson ist eine sehr nützliche und einfache Erklärung von Shors Algorithmus . Ich frage mich, ob es eine solche Erklärung für den zweitberühmtesten Quantenalgorithmus gibt: Grovers Algorithmus zum Durchsuchen einer ungeordneten Datenbank der Größe in O ( √)O(n)O(n)O(n)zeit.O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n}) Insbesondere für das zunächst überraschende Ergebnis der Laufzeit …
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Warum ist ein Quantencomputer in gewisser Weise leistungsfähiger als eine nicht deterministische Turingmaschine?
Die gängige Darstellung von Nachrichten über Quantencomputer ist, dass ein Quantencomputer (QC) funktioniert, indem er sich in exponentiell viele nicht interagierende parallele Kopien von sich selbst in verschiedenen Universen aufteilt und jeweils versucht, ein anderes Zertifikat zu verifizieren, und zwar am Ende der Berechnung Das einzelne Exemplar, das ein gültiges …
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Gibt es eine allgemeine Aussage darüber, welche Arten von Problemen mit einem Quantencomputer effizienter gelöst werden können?
Gibt es eine allgemeine Aussage darüber, welche Arten von Problemen mit Quantencomputern effizienter gelöst werden können (nur Quantengatemodell)? Haben die Probleme, für die heute ein Algorithmus bekannt ist, eine gemeinsame Eigenschaft? Soweit ich verstehe, hilft Quanten-Computing beim Problem der versteckten Untergruppen (Shor). Der Algorithmus von Grover beschleunigt die Suche. Ich …
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Die Hamilton-Simulation ist BQP-vollständig
Viele Veröffentlichungen behaupten, dass die Hamilton-Simulation BQP-vollständig ist (z. B. Hamilton-Simulation mit nahezu optimaler Abhängigkeit von allen Parametern und Hamilton-Simulation durch Qubitisierung ). Es ist leicht zu erkennen, dass die Hamilton-Simulation BQP-schwer ist, da jeder Quantenalgorithmus auf die Hamilton-Simulation reduziert werden kann. Wie ist die Hamilton-Simulation in BQP? dh was …
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Gibt es Ergebnisse von Quantenalgorithmen oder Komplexität, die zu Fortschritten beim P vs NP-Problem führen?
An der Oberfläche haben Quantenalgorithmen wenig mit klassischem Rechnen und insbesondere P vs NP zu tun: Die Lösung von Problemen aus NP mit Quantencomputern sagt nichts über die Beziehungen dieser klassischen Komplexitätsklassen aus 1 . Andererseits wird die in diesem Artikel vorgestellte "alternative Beschreibung" der klassischen Komplexitätsklasse PP als Klasse …
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Was ist Nachauswahl im Quantencomputer?
Ein Quantencomputer kann Probleme, die in der Komplexitätsklasse BQP liegen, effizient lösen . Ich habe eine Behauptung gesehen, die man (möglicherweise, weil wir nicht wissen, ob BQP eine richtige Teilmenge oder gleich PP ist) die Effizienz eines Quantencomputers durch Anwendung der Nachauswahl steigern kann und dass die Klasse der effizient …
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Grovers Algorithmus und seine Beziehung zu Komplexitätsklassen?
Ich bin verwirrt über Grovers Algorithmus und seine Verbindung zu Komplexitätsklassen. Der Algorithmus des Grovers findet und element in einer Datenbank von (so dass ) von Elementen mit Aufrufen zum Orakel.kkkN=2nN=2nN=2^nf(k)=1f(k)=1f(k)=1∼N−−√=2n/2∼N=2n/2\sim \sqrt{N}=2^{n/2} Wir haben also folgendes Problem: Problem: Finde ein in der Datenbank, so dasskkkf(k)=1f(k)=1f(k)=1 Jetzt bin ich mir bewusst, …
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Gibt es eine allgemeine Aussage darüber, welche Arten von Problemen mit einem Quantencomputer effizienter angenähert werden können?
Wie der Name bereits andeutet, ist diese Frage eine Fortsetzung dieser anderen . Ich war von der Qualität der Antworten begeistert, aber ich fand es immens interessant, wenn Erkenntnisse zu Optimierungs- und Approximationstechniken hinzugefügt würden, die jedoch möglicherweise nicht zum Thema gehören, daher diese Frage. Aus der Antwort von Blue: …
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Gibt es Verschlüsselungssuiten, die von klassischen Computern geknackt werden können, aber nicht von Quantencomputern?
Gibt es Verschlüsselungssuiten, die von normalen Computern oder Supercomputern geknackt werden können, aber nicht von Quantencomputern? Wenn dies möglich ist, von welchen Annahmen wird es abhängen? (Faktorisierung großer Zahlen, a cab(modd)ab(modd)a^b\pmod d a b cac(modd)ac(modd)a^c\pmod d etc ...)abc(modd)abc(modd)a^{bc}\pmod d
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NP von BQP relativ zu einem Orakel trennen
Ich habe mir diese Vorlesungsnotiz angesehen, in der der Autor eine Orakeltrennung zwischen BQPBQP\mathsf{BQP} und NPNP\mathsf{NP} . Er weist darauf hin, wie "Standarddiagonalisierungstechniken verwendet werden können, um dies rigoros zu machen". BQPBQP\mathsf{BQP}AAANPA⊈BQPANPA⊈BQPA\mathsf{NP}^{A} \not\subseteq \mathsf{BQP}^{A}
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