Gibt es eine allgemeine Aussage darüber, welche Arten von Problemen mit einem Quantencomputer effizienter angenähert werden können?

Wie der Name bereits andeutet, ist diese Frage eine Fortsetzung dieser anderen . Ich war von der Qualität der Antworten begeistert, aber ich fand es immens interessant, wenn Erkenntnisse zu Optimierungs- und Approximationstechniken hinzugefügt würden, die jedoch möglicherweise nicht zum Thema gehören, daher diese Frage.

Aus der Antwort von Blue:

Die Faustregel in der Komplexitätstheorie lautet: Wenn ein Quantencomputer bei der Lösung in Polynomzeit (mit einer Fehlergrenze) "helfen" kann, liegt die zu lösende Problemklasse in BQP, nicht jedoch in P oder BPP

Wie trifft dies auf Approximationsklassen zu? Gibt es eine bestimmte topologische, numerische usw. Eigenschaft des Quantencomputers, die genutzt werden kann?

Nehmen Sie als Beispiel für das, was ich fragen könnte (aber definitiv nicht darauf beschränkt!), Den Christofides-Algorithmus : Er nutzt bestimmte geometrische Eigenschaften des Diagramms, das er optimiert (Symmetrie, Dreiecksungleichheit): Der Verkäufer reist in eine realisierbare Welt . Aber Verkäufer haben auch eine riesige Masse, und wir können ihre Position und Dynamik gleichzeitig mit großer Präzision kennen. Vielleicht könnte ein Quantenmodell auch für andere Arten von Metriken mit lockeren Einschränkungen wie der KL-Divergenz funktionieren ? In diesem Fall wäre die Lösung immer noch NP-vollständig, aber die Optimierung würde für eine breitere Topologie gelten. Dieses Beispiel ist vielleicht ein langer Weg, aber ich hoffe, Sie verstehen, was ich meine. Ich weiß nicht wirklich, ob es überhaupt Sinn macht, aber die Antwort könnte es auch in diesem Fall ansprechen :)

VERBUNDEN:

• Vorteilsgrad durch Tempern für reisende Verkäufer

Der Quantum Approximate Optimization Algorithm ist ein guter Ausgangspunkt für die Analyse der relativen Leistung von Quantenalgorithmen bei Approximationsproblemen. Ein bisheriges Ergebnis ist, dass QAOA bei p = 1 theoretisch ein Näherungsverhältnis von 0,624 für MaxCut auf 3-regulären Graphen erreichen kann. Dieses Ergebnis wurde unter Verwendung der Brute-Force-Aufzählung der verschiedenen möglichen Fälle erhalten. Dies ist keine Technik, die leicht verallgemeinerbar ist, so dass relativ wenig über die Leistung von QAOA bei anderen Problemen bekannt ist.

Aus heutiger Sicht verwendet QAOA im kombinatorischen Optimierungsproblem nur sehr wenig Struktur und arbeitet eher nach dem Vorbild einer direkten Suchmethode. Eine mögliche Konsequenz ist, dass QAOA am besten für Probleme mit minimaler Struktur verwendet wird. In diesem Fall gibt es nichts, was klassische Algorithmen verwenden könnten, um den Suchprozess zu beschleunigen.