Theoretische Informatik gr.group-theory

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Jüngste Fortschritte bei Algorithmen für Permutationsgruppen?

Ich interessiere mich für Algorithmen für endliche Gruppen, wie sie im GAP-Paket implementiert sind. Es scheint, dass alle bekannten Algorithmen in diesem Bereich Permutationsgruppen / Matrixgruppen behandeln; zwei grundlegende sind Schreier-Sims [1970] und Butler [1979], siehe zB 'Algorithmen für Permutationsgruppen' von Alice Niemeyer als mögliche Referenz (?) Daher habe ich …

10 permutations gr.group-theory

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Codieren von Permutationssätzen mit einem Generierungssatz und einem Satz ausgeschlossener Elemente

Polynomzeitalgorithmen sind dafür bekannt, Sätze von Permutationsgruppen zu generieren, was interessant ist, da wir diese Gruppen dann kurz und bündig darstellen können, ohne auf Polynomzeitalgorithmen zur Beantwortung vieler interessanter Fragen im Zusammenhang mit diesen Gruppen zu verzichten. Aber wir können manchmal in einem Satz interessiert seine von Permutationen , die …

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Boolesche Funktion eine triviale Automorphismusgruppe hat?

Bei gegebener Boolescher Funktion haben wir die Automorphismusgruppe .fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} Gibt es bekannte Grenzen für ? Ist für Mengen der Form für eine Gruppe ?Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f))GGG

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Komplexität der Berechnung des lexikographisch minimalen Elements der Umlaufbahn

Wie stark ist es angesichts starker Generatoren für eine Gruppe die auf Bitstrings der Länge und ein Element wirkt , das lexikographisch minimale Element von zu berechnen ? Umlaufbahn von in ?( G ≤ S.n, ∗ )(G≤S.n,∗)(G \leq S_n, *)nnns ∈ { 0 , 1 }ns∈{0,1}}ns \in \{0, 1\}^nG . …

9 permutations gr.group-theory complexity

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Anzahl der Automorphismen eines Graphen für den Graphisomorphismus

Sei und zwei regelmäßig verbundene Graphen der Größe . Let die Menge von Permutationen , so dass . Wenn , dann ist die Menge der automorphisms .H r n A P P G P - 1 = H G = H A G.GGGHH.HrrrnnnAEINAPP.PPGP−1=HP.GP.- -1=H.PGP^{-1}=HG=HG=H.G=HAEINAGGG Was ist die bekannteste Obergrenze für …

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Gibt es einen Kandidaten für eine Post-Quanten-Einweg-Gruppenaktion?

Gibt es eine bekannte Familie von Gruppenaktionen mit einem bestimmten Element in der Gruppe, auf die reagiert wird, wo bekannt ist, wie effizient gearbeitet werden kann? \: Stichprobe (im Wesentlichen einheitlich) aus den Gruppen, Berechnung der inversen Operationen, Berechnung der Gruppenoperationen und Berechnung der Gruppenaktionen \: und es ist kein …

9 cr.crypto-security quantum-computing gr.group-theory

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Was ist der effizienteste Algorithmus, um zu entscheiden, ob sich ein Element am wenigsten in seiner Umlaufbahn befindet?

Wenn eine Gruppe auf eine Menge X mit einer Gesamtordnung ≤ und einem x ∈ X einwirkt , was ist der effizienteste Algorithmus, um zu entscheiden, ob x das kleinste Element in seiner Umlaufbahn ist oder nicht, mit anderen Worten, um zu entscheiden, ob m i n ( G x …

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