Als «category-theory» getaggte Fragen

Die Kategorietheorie wird verwendet, um die Mathematik und ihre Konzepte als Sammlung von Objekten und Pfeilen (auch Morphismen genannt) zu formalisieren. Die Kategorietheorie kann verwendet werden, um Konzepte anderer hochrangiger Abstraktionen wie Mengenlehre, Ringtheorie und Gruppentheorie zu formalisieren. (Von Steve Awodey)

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Ist Kategorietheorie nützlich, um funktionale Programmierung zu lernen?
Ich lerne Haskell und bin fasziniert von der Sprache. Allerdings habe ich keinen ernsthaften Mathe- oder CS-Hintergrund. Aber ich bin ein erfahrener Softwareprogrammierer. Ich möchte Kategorietheorie lernen, damit ich bei Haskell besser werden kann. Welche kategorietheoretischen Themen sollte ich lernen, um eine gute Grundlage für das Verständnis von Haskell zu …
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Wie hängen Programmiersprachen und Grundlagen der Mathematik zusammen?
Grundsätzlich sind mir drei Grundlagen für Mathematik bekannt Mengenlehre Typentheorie Kategorietheorie Inwiefern hängen Programmiersprachen und Grundlagen der Mathematik zusammen? BEARBEITEN Die ursprüngliche Frage lautete "Programmiersprachen, die auf mathematischen Grundlagen basieren". mit der zusätzlichen Paragrafie von Und Implementierungen der Theorie 1. Typentheorie in Coq 2. Mengen-Theorie in SETL 3. Kategorietheorie in …
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Wie ist das Verhältnis zwischen Funktoren in SML und Kategorietheorie?
Entsprechend dieser Aussage von Andrej Bauer in dieser Antwort Die Haskell-Community hat eine Reihe von Techniken entwickelt, die von der Kategorietheorie inspiriert sind. Monaden sind am bekanntesten, sollten aber nicht mit Monaden verwechselt werden . Welche Beziehung besteht zwischen Funktoren in SML und Funktoren in Kategorietheorie? Da ich keine Informationen …
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Kategorietheorie (nicht) zum Programmieren?
Nachdem ich Haskell und andere nicht so reine FP-Sprachen gelernt hatte, entschloss ich mich, über Kategorietheorie zu lesen. Nachdem ich ein gutes Verständnis der Kategorietheorie erlangt hatte, begann ich darüber nachzudenken, wie die Konzepte der Kategorietheorie zum Entwerfen von Programmen verwendet werden können, aber egal, wie sehr ich es versucht …
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Natürliches Vorkommen von Monaden, die den kategorietheoretischen Rahmen nutzen
Ein Vortrag von Henning Kerstan ("Spurensemantik für probabilistische Übergangssysteme") hat mich heute erstmals mit Kategorietheorie konfrontiert. Er hat einen theoretischen Rahmen für die allgemeine Beschreibung probablistischer Übergangssysteme und ihres Verhaltens geschaffen, dh mit unzähligen unendlichen Zustandssätzen und unterschiedlichen Vorstellungen von Spuren. Zu diesem Zweck durchläuft er mehrere Abstraktionsebenen, um schließlich …
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Gibt es einen Isomorphismus zwischen (Teil-) Kategorietheorie und relationaler Algebra?
Es kommt aus der Big-Data-Perspektive. Grundsätzlich "kompensieren" viele Frameworks (wie Apache Spark) den Mangel an relationalen Operationen, indem sie Functor / Monad-ähnliche Schnittstellen bereitstellen, und es gibt eine ähnliche Tendenz zu Cat-to-SQL-Konvertierungen (Slick in Scala). Zum Beispiel benötigen wir für die elementweise Multiplikation von Vektoren aus der SQL-Perspektive eine natürliche …
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Was genau ist der semantische Unterschied zwischen Kategorie und Menge?
In dieser Frage habe ich gefragt, was der Unterschied zwischen Satz und Typ ist . Diese Antworten waren wirklich klarstellend (z. B. @AndrejBauer), daher unterwerfe ich mich in meinem Wissensdurst der Versuchung, dasselbe nach Kategorien zu fragen: Jedes Mal, wenn ich über Kategorietheorie lese (was zugegebenermaßen eher informell ist), kann …
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Können die Formalismen der Kategorietheorie die der Typentheorie ersetzen?
Die Feinheiten der Entsprechung zwischen Typentheorie und Kategorietheorie liegen außerhalb meines Wissens. Durch mein naives Verständnis der Beziehung zwischen den beiden historisch konvergenten Disziplinen fasst die letztere die erstere vollständig zusammen. Wenn dies der Fall ist, können die von Kategorietheoretikern verwendeten sprachlichen und formalen / grafischen Beschreibungen die von Typtheoretikern …
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Formalisierung der grundlegenden Kategorietheorie in Coq
Ich bin ein absoluter Anfänger in Coq und ich versuche, einige kategorietheoretische Dinge als Übung zu implementieren. Ich habe ein wenig unter den Git-Repos der vielen verfügbaren Implementierungen (HoTT, Awodeys Coq-Begleiter usw.) gesurft. Es scheint, dass jedes einzelne Projekt so etwas implementiert Record Category : Type := mkCategory{ ob : …
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Sind Monoide bei der Optimierung nützlich?
Viele übliche Operationen sind Monoide . Haskell hat diese Beobachtung genutzt, um viele Funktionen höherer Ordnung allgemeiner zu gestalten ( Foldableein Beispiel). Es gibt eine offensichtliche Möglichkeit, mit Monoiden die Leistung zu verbessern: Die Programmierer behaupten die Assoziativität der Operation, sodass Operationen parallelisiert werden können. Ich bin gespannt, ob es …
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