Welcher Fixpunkt ist der Haskell-Listentyp?

Angenommen, Listen sind definiert als

List a = Nil | Cons a (List a)

Dann ist in Haskell List xder größte oder kleinste Fixpunkt? Ich frage, weil das lfp unendliche Listen ausschließen sollte (aber Sie können sie in Haskell erstellen), während das gfp endliche ausschließen sollte.

Das Richtige ist das Setup

data ListF a x = Nil | Cons a x

Jetzt kannst du schreiben

newtype Mu f= Mu (forall a.(f a->a)->a)
data Nu f   = forall a. Nu a (a->f a)

In Haskell können wir das beobachten Mu ListFund Nu ListFzusammenfallen. Es kann also entweder (!) Sein. (Eine Quelle zu dieser Behauptung: http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/publications/adt.pdf )

Darüber hinaus können wir Dinge durch Induktion auf allen Listen beweisen und Beweise erhalten, die funktionieren, solange wir uns darauf beschränken, uns um endliche zu kümmern, wie hier beschrieben: http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/ Veröffentlichungen / fast + lose.pdf

Zwei weitere Referenzen hierzu sind:

• http://homepages.inf.ed.ac.uk/wadler/papers/free-rectypes/free-rectypes.txt (ein historisch zentrales Dokument)

• http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.37.1418 (was eine ausgezeichnete Ausstellung ist)

Es ist der größte Fixpunkt oder die endgültige Kohlegebra, je nachdem, wie Sie die Dinge einrichten. In Haskell ist es unmöglich, den Datentyp endlicher Listen zu definieren, da Haskell keine induktiven Typen hat, sondern nur die koinduktiven. Viele Menschen leugnen dieses spezielle Problem.