Varianz-Kovarianz-Matrixinterpretation

Angenommen, wir haben ein lineares Modell Model1und vcov(Model1)geben die folgende Matrix an:

             (Intercept)    latitude  sea.distance   altitude
(Intercept)    28.898100 -23.6439000  -34.1523000  0.50790600
latitude      -23.643900  19.7032500   28.4602500 -0.42471450
sea.distance  -34.152300  28.4602500   42.4714500 -0.62612550
altitude        0.507906  -0.4247145   -0.6261255  0.00928242

Was zeigt diese Matrix in diesem Beispiel tatsächlich an? Welche Annahmen können wir sicher für unser Modell und seine unabhängigen Variablen treffen?

Diese Matrix zeigt Schätzungen der Varianz und Kovarianz zwischen den Regressionskoeffizienten an. Insbesondere für Ihre Entwurfsmatrix und eine Schätzung der Varianz$\mathbf{X}$$\widehat{\sigma}^2$$\widehat{\sigma}^2(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}$

Die diagonalen Einträge sind die Varianz der Regressionskoeffizienten und die Off-Diagonalen sind die Kovarianz zwischen den entsprechenden Regressionskoeffizienten.

Wenden Sie nach Maßgabe der Annahmen die Funktion cov2cor () auf Ihre Varianz-Kovarianz-Matrix an. Diese Funktion konvertiert die angegebene Matrix in eine Korrelationsmatrix. Sie erhalten Schätzungen der Korrelationen zwischen den Regressionskoeffizienten. Hinweis: Für diese Matrix hat jede der Korrelationen große Größen.

Um etwas über das Modell zu sagen, benötigen wir Punktschätzungen der Regressionskoeffizienten, um etwas weiter zu sagen.

@Donnie hat eine gute Antwort geliefert (+1). Lassen Sie mich ein paar Punkte hinzufügen.

$\hat\beta_j$

SEs   = sqrt(diag(vcov(Model1)))
SEs
# [1] 5.37569530 4.43883431 6.51701235 0.09634532

Diese werden verwendet, um Konfidenzintervalle zu bilden und Hypothesen über Ihre Betas zu testen.

$0$$0$cov2cor()$|r| > .97$$\hat\beta_j/SE(\hat\beta_j)$