Warum ist Morans I in perfekt verteilten Punktmustern nicht gleich "-1"?

Ist Wikipedia falsch ... oder verstehe ich es nicht?

Wikipedia: Die weißen und schwarzen Quadrate ("Schachmuster") sind perfekt verteilt, so dass Morans I -1 wäre. Wenn die weißen Quadrate auf die eine Hälfte des Bretts und die schwarzen Quadrate auf die andere gestapelt wären, wäre Morans I nahe bei +1. Eine zufällige Anordnung von quadratischen Farben würde Morans I einen Wert nahe 0 geben.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

Wie Sie sehen können, sind die Punkte perfekt verteilt

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Morans I-Berechnungsbibliothek (Affe)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

Warum ich beobachtet werde = -0.07775248 statt "-1".

Wikipedia, insbesondere http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I, wie ich schreibe, ist in diesem Punkt sehr falsch.

$I$$-1$$1$

Für eine viel genauere Analyse siehe

$I$$c$

Ich habe nicht versucht, Ihre Berechnung zu überprüfen.

$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

Hier ist Ihr Originalbild, damit die Leute verstehen, wovon ich spreche. Diese Konstruktion macht es so, dass nur Orange Nachbarn von Lila sind und umgekehrt nur Lila Nachbarn von Orange sind.

Ich wäre beeindruckt, wenn Sie eine perfekte negative Autokorrelation mit einer inversen entfernungsgewichteten Matrix erstellen könnten, selbst mit den Grenzen, die in dem Zitat in Nick Cox 'Antwort aufgeführt sind. Ein Großteil der von Ökonomen verwendeten Theorie verwendet binäre Kontiguitätsmatrizen, die zeilenstandardisiert sind, um Verteilungen zu entwickeln (siehe Lokale Indikatoren für räumliche Assoziations-LISA ( Anselin, 1995 ) aus derselben Zeitschrift für geografische Analyse). Kurz gesagt, viele der Ergebnisse sind nur für bestimmte Formen einer Gewichtsmatrix bewiesen, die für inverse entfernungsgewichtete (oder exotischere) räumliche Gewichtsmatrizen nicht genau tragbar sind.